¿Ejemplo de razonamiento matemático que es un caso de dilema?

Question

Un dilema es un razonamiento bien de la forma

(1) si A entonces B (2) si C entonces D (3) A o C (4) por lo tanto, B o D

o de la forma

(1) si A entonces B (2) si C entonces D (3) ni B ni D (4) entonces no A o no C

¿Hay situaciones en matemáticas en las que sería interesante una conclusión de la forma (X o Y) o de la forma ( no X o no Y)? ¿Existen situaciones en matemáticas en las que sería útil la forma argumental dilema? ¿Existen ejemplos clásicos de demostraciones matemáticas que utilicen el dilema?

Answer 1

P: Existen dos irracionales $a,b$ tal que $a^b$ es racional.

q: $\sqrt{2}^\sqrt{2}$ es racional

r: $\left (\sqrt{2}^\sqrt{2} \right)^\sqrt{2}$ es racional

q $\Rightarrow$ p

( $\lnot$ q) $\Rightarrow$ (r $\Rightarrow$ p)

q o ( $\lnot$ q) por lo tanto p.

Answer 2

En la siguiente prueba, se utiliza un dilema constructivo en una derivación subordinada.

La derivación subordinada es :

(1) a es el primer elemento O b es el primer elemento

(2) si a es el primer elemento, entonces a < b

(2) si b es el primer elemento entonces b < a

(3) Por lo tanto : a < b O b < a