Hallar el límite de $\lim_{ x\to 14} \frac{x^2-14x}{x^2-196}$

Question

Hallar el siguiente límite cuando $$\lim_{ x\to 14} \frac{x^2-14x}{x^2-196}$$ He comprobado que subiendo en 14 se obtiene una respuesta nula. Pero estoy teniendo problemas para factorizar esta ecuación

Answer 1

$$\dfrac{x^2-14x}{x^2-196}=\dfrac{x(x-14)}{(x-14)(x+14)}$$

Answer 2

$$\frac{x^2-14x}{x^2-196}=\frac{x(x-14)}{(x+14)(x-14)}={x\over x+14}$$ Entonces encontrarás el límite $={14\over28}={1\over2}$ .

Answer 3

$$x^2-14x=x(x-14)\text{ and } x^2-196=x^2-14^2=(x-14)(x+14)$$

Answer 4

Puesto que x tiende a 14 y al sustituir x por 14 se obtiene la condición 0/0. Aplica la regla de L'hospital, es decir, diferencia el numerador y el denominador en función de x. Aplica el límite y tendrás la respuesta.

Answer 5

Sugerencia: cuando $x \neq 14$ tenemos $$ \frac{x^2-14x}{x^2-196} = \frac{x(x-14)}{(x+14)(x-14)} = \frac{x}{x+14}. $$