estimación del impacto causal

Question

Digamos que tengo el siguiente modelo causal

• variable de resultado: Y (por ejemplo, ventas)
• variable de tratamiento: T (por ejemplo, el precio)
• variable covariable: x2 (por ejemplo, tráfico)
• variables no observadas: U (no observadas)

relación causal:

¿cómo puedo estimar el efecto casual de T sobre Y que incluye ambos ¿T causa Y directamente y T causa Y a través de x2? el problema es que x2 también puede verse afectado por otros factores no observados. ¿existe alguna metodología para hacerlo?

-actualizar.

la respuesta que figura a continuación no parece suficiente. La regresión de Y sobre T por sí sola no puede eliminar el efecto de U, que no se mide ni se observa.
¿existe algún método para eliminar el impacto de U?

Answer 1

Gracias por incluir un diagrama causal.

Respuesta: Simplemente retroceder $Y$ en $T$ así: $$Y=aT+b.$$ No hay puerta trasera desde $T$ a $Y,$ así que no necesitas condicionar nada. De hecho, si quieres el efecto causal completo de $T$ en $Y,$ necesita NO condicionar en $x_2.$

Tienes una situación de mediación, así que hay otros números en los que podrías estar interesado. Puede consultar Inferencia causal en estadística: A Primer de Pearl, Glymour y Jewell, para más información sobre la mediación.

Answer 2

Para simplificar, voy a hacer que el problema sea lineal en parámetros. Usted tiene una ecuación de forma estructural para el resultado $y$ El intermedio ecuación de resultado para $x$ y un supuesto de independencia:

$$ \begin{align*} y_i &=\beta_1+\beta_t \cdot t_i + \beta_x \cdot x_i + \varepsilon_i \\ x_i &= \alpha_1+\alpha_t \cdot t_i + u_i \\ (t,x) & \perp \!\!\! \perp \varepsilon \\ \end{align*}$$

Si se introduce la segunda en la primera, se obtiene la ecuación reducida del resultado:

$$ y_i = (\beta_1 + \beta_x \cdot \alpha_1) + (\beta_t +\beta_x \cdot \alpha_t) \cdot t_i + (\beta_x \cdot u_i + \varepsilon_i) $$

Tienes dos efectos: $$\begin{align*} \text{Total Effect: }& E[y \vert t=1]-E[y \vert t=0] = \beta_t +\beta_x \cdot \alpha_t \\ \text{Direct Effect: }& E[y \vert t=1,w]-E[y \vert t=0, w] = \beta_t \\ \end{align*}$$

Puede utilizar la ecuación de resultados de forma reducida para estimar la primera, y puede utilizar la ecuación de forma estructural para estimar la segunda. La diferencia de ambas recupera el efecto indirecto.

He aquí un ejemplo de juguete utilizando Stata en el que domina el efecto indirecto:

. clear

. sysuse auto, clear
(1978 Automobile Data)

. quietly reg price i.foreign

. estimates store rf

. quietly reg price i.foreign c.mpg

. estimates store sf

. suest rf sf

Simultaneous results for rf, sf

                                                Number of obs     =         74

------------------------------------------------------------------------------
             |               Robust
             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
rf_mean      |
     foreign |
    Foreign  |   312.2587   696.9581     0.45   0.654    -1053.754    1678.271
       _cons |   6072.423   428.2447    14.18   0.000     5233.079    6911.767
-------------+----------------------------------------------------------------
rf_lnvar     |
       _cons |    15.9902   .2260545    70.74   0.000     15.54714    16.43325
-------------+----------------------------------------------------------------
sf_mean      |
     foreign |
    Foreign  |   1767.292   599.3555     2.95   0.003     592.5771    2942.007
         mpg |  -294.1955   59.50419    -4.94   0.000    -410.8216   -177.5695
       _cons |   11905.42   1343.753     8.86   0.000     9271.709    14539.12
-------------+----------------------------------------------------------------
sf_lnvar     |
       _cons |    15.6727   .2476991    63.27   0.000     15.18722    16.15818
------------------------------------------------------------------------------

. nlcom indirect_effect:[rf_mean]_b[1.foreign] - [sf_mean]_b[1.foreign]

indirect_e~t:  [rf_mean]_b[1.foreign] - [sf_mean]_b[1.foreign]

---------------------------------------------------------------------------------
                |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
----------------+----------------------------------------------------------------
indirect_effect |  -1455.034   488.1763    -2.98   0.003    -2411.841   -498.2255
---------------------------------------------------------------------------------

Si no le importan los errores estándar, esto se puede hacer con dos regresiones separadas en lugar de la Estimación aparentemente no relacionada.