¿Cuál es la topología de un complejo simplicial?

Question

Sé lo que es un complejo simplicial, pero al leer sobre triangulaciones en superficies descubrí que debe existir un homeomorfismo entre el espacio subyacente a la superficie y algún complejo simplicial. Así que mi pregunta es, ¿cómo se define la topología de un complejo simplicial?

Answer 1

No existe (que yo sepa) ninguna topología directa sobre el complejo simplicial. Sin embargo, hay una forma de obtener canónicamente un espacio topológico a partir de un complejo simplicial llamado realización geométrica . Esto es lo que busca.

Answer 2

Los complejos simpliciales tienen la topología coherente con sus símplices (que se topologizan como homeomorfos de los símplices estándar que viven en el espacio euclídeo). Esto significa que un subconjunto del complejo es cerrado si y sólo si su intersección con cada símplex es cerrada.

http://en.wikipedia.org/wiki/Coherent_topology