Error de pantalla
Hay que tener en cuenta que a mayor alcance, menor resolución. Los multímetros de escala automática le ayudan a evitar este problema cambiando automáticamente a la escala de resolución más alta que pueda utilizar para su señal. Pero sin auto-rango, sólo se tiene un error de redondeo que tiene que estar en su lugar con el fin de mostrar el valor en la pantalla.
Digamos que tienes 4 posiciones para los números, en una escala de 0 a 200mA esto significa que puedes mostrar como máximo una resolución de 0.1 mA. Por ejemplo, 199.9mA son 4 dígitos, y a menos que cambies la pantalla, no hay manera de añadir más dígitos. Ahora si cambias al modo 10A, tienes los mismos 4 dígitos que ahora tienen que representar de 0 a 10.000 mA. Esto significa que puedes mostrar 9.999A o 9.998A pero no puedes mostrar 9.9985. Esto hace que el tamaño del paso sea de 10 mA, mientras que antes era de 0,1 mA. ¡Eso es un factor de 100 de diferencia en la resolución!
Por lo tanto, por el mero diseño de la pantalla LCD, podrá obtener datos más precisos en un rango inferior.
Nota: He visto multímetros baratos cuyo primer dígito es un '1' o está apagado. Este podría ser el caso aquí. Aunque dice que puede ir hasta 200 mA, podría significar que puede ir hasta 199.9mA
Error de medición
En primer lugar, la resolución de 0,1 mA puede ser bastante difícil de medir, especialmente en los medidores más baratos. Algunos pueden mostrarte algo que te haga pensar que está leyendo eso exactamente, pero yo no me fiaría.
En segundo lugar, 80-90mA es una oscilación bastante significativa en las lecturas en ese rango. Esto me hace pensar que o tienes un medidor muy malo o hay algo más. He descubierto que cuando estás en un rango como ese, lo bien que están tus conexiones entre el multímetro y el circuito empiezan a mostrarse como variabilidad. Por ejemplo, he visto a gente intentar meter el extremo puntiagudo de una sonda DMM en una protoboard y apenas hacer contacto internamente. En esta situación, a medida que mueves las sondas haciendo más y menos contacto, la resistencia entre la sonda y la protoboard cambia lo que, por supuesto, hace que la corriente cambie.
Lo ideal sería poder configurar la medición de forma que pueda retirar las manos del proyecto y limitarse a mirar la medición. Con suerte, si te preparas para ello, obtendrás una lectura bastante estable.
Diferencias de gama
En los DMM, al cambiar de rango, está cambiando qué componentes se utilizan para realizar la medición. Cada componente va a tener alguna posibilidad o error asociado. Existe la posibilidad de que, por suerte, tu medidor haya acabado con componentes de mayor precisión para el rango de 10 A, mientras que en el rango de 200 mA tenía componentes mucho peores. Pero al mismo tiempo es igual de probable que ocurra en cualquier configuración que puedas imaginar.
También existe la posibilidad de que el fabricante estuviera dispuesto a gastar un poco más para obtener mejores componentes para el rango de 200mA (como una tolerancia del 1% o 0,5%) mientras que permitió una tolerancia del 5%-20% en el rango de 10A con el fin de ahorrar dinero. Pero incluso en esta situación, es posible que un componente con una tolerancia del 20% acabe siendo exactamente correcto, mientras que un componente con una tolerancia del 0,5% podría tener un error del 0,5%.
Ahora bien, los mejores medidores suelen utilizar componentes de mayor precisión y, por tanto, ofrecen resultados más exactos.
Moraleja
Creo que la respuesta de David lo resume bastante bien.