En un momento dado, mi asesor, Mark Haiman, mencionó que estaría bien que hubiera una forma de calcular las bases de Groebner que tuviera en cuenta la acción de un grupo.
¿Alguien conoce algún trabajo realizado en este sentido?
Por ejemplo, supongamos un grupo lineal general $G$ actúa sobre un anillo polinómico $R$ y tenemos un ideal $I$ invariante bajo la acción del grupo. Supongamos que tenemos una base de Groebner $B$ de $I$ . Entonces podemos formar el conjunto $G(B) := \{ G(b) : b \in B \}$ . Quizás también queramos formar el conjunto
$$IG(B) := \{ V : V \text{ is an irreducible summand of } W, \text{ for some }W \in G(B) \}$$ (tenga en cuenta que $G(b)$ cíclico implica que tiene una descomposición sin multiplicidad en irreducibles).
¿Podemos encontrar una condición en un conjunto de $G$ -(resp. $G$ -irreducibles), análogo al criterio del par S de Buchberger, que garantiza que este conjunto es de la forma $G(B)$ (resp. $IG(B)$ ) para alguna base de Groebner $B$ ?
¿Puede el carácter de $R /I$ se determinará a partir del conjunto $IG(B)$ de forma similar a como se hace con la serie de Hilbert de $R /I$ puede determinarse a partir de $B$ ?
