¿Por qué son las partículas en la Mecánica Cuántica indistinguibles?

Question

Actualmente estoy leyendo sobre el tensor de productos en la Mecánica Cuántica y sistemas compuestos y he leído que en la Mecánica Cuántica, las partículas son indistinguibles, mientras que en la Mecánica Clásica que no es el caso. Esto conduce a la exigencia de que la función de onda sea simétrica o antisimétrica y por lo tanto, la clasificación de partículas como fermiones y bosones.

Ahora esto puede parecer una tontería, pero ¿por qué son las partículas en QM indistinguibles, mientras que en CM no lo son?

En CM se describen las configuraciones posibles de una partícula como puntos en $\mathbb{R}^3$, mientras que en QM se describen los posibles estados como vectores en un espacio de Hilbert $\mathcal{H}$.

Si tenemos dos partículas en CM vamos a ser capaces de decir que el primero es $\mathbf{r}_1$, mientras que el segundo, en la $\mathbf{r}_2$. En QM vamos a ser capaces de decir que la primera ha estado $|\varphi\rangle$ y el segundo ha estado $|\psi\rangle$.

Parece que se pueden distinguir en QM usando los estados en cuanto podemos distinguir en CM uso de los puntos.

Entonces, ¿por qué son las partículas en QM indistinguibles? Lo que me estoy perdiendo aquí?

Answer 1

La declaración surgió para adaptarse a las observaciones experimentales. El marco matemático de la mecánica cuántica tiene que tener en la escuela elemental de partículas indistinguibles porque eso es lo que ha sido observado, es decir, el modelo estándar de la física de partículas que ha indistinguibles de las partículas elementales se ajusta a los datos.

La razón en el modelo matemático es que no existe una complejidad subyacente que podría distinguir a un electrón de otra por un individualizada número cuántico. Como la complejidad aumenta, por ejemplo, emocionado, el átomo de Hidrógeno y uno en el estado fundamental, mecánica cuántica, los estados pueden distinguirse, por ejemplo, a causa de las diferencias en la energía en ese punto del tiempo t, y la individuación en las coordenadas específicas aparece.

Cuando las grandes masas están involucrados la complejidad aumenta exponencialmente y la individuación de la materia es evidente. Tan lejos como la mecánica cuántica marco va, la masa de los sistemas de alta complejidad convertirse en clásicos, porque la probabilidad de encontrar dos bolas de billar con la función de onda exacta es infinitesimalmente pequeño. Tenga en cuenta que la clásica de la radiación todavía lleva matemáticamente, una simplicidad, sólo la frecuencia de la identifica.

Answer 2

primero de todo, las partículas son las mismas, ya que pueden ser tratados como las excitaciones de la misma base del campo cuántico.

además, teniendo en cuenta cómo nos experimentalmente a identificar las diferentes especies de partículas, es necesario medir la masa, la carga, etc. de la partícula. Ahora si que disparar dos electrones, los cuales son etiquetados $e_1$ $e_2$ a partir de dos cañones de electrones, uno contra el otro. Tenga en cuenta que aunque los dos electrones tienen exactamente la misma masa y carga, pueden de hecho ser distinguidos inicialmente porque vienen de dos fuentes diferentes, como las diferentes tiradas en un giro de la cadena. Sin embargo, cuando la dispersión ocurre en algún lugar y dos electrones después de la dispersión, vamos a perder la pista de los cuales uno es 1 y 2. Una forma simple de pensar acerca de esto es por el principio de incertidumbre. Sabemos que la dispersión ocurre en una región determinada, entonces sabemos que las $\Delta x$ y, por tanto, tendrán algunos $\Delta p$. Ya tenemos cierta incertidumbre en el momento, no podemos decir con certeza que de la forma en que cada uno de los electrones. Como resultado, las dos partículas con las mismas propiedades se hizo completamente mezclado.

Answer 3

"Indistinguible" es la propiedad que, dados dos partículas, no tenemos manera de averiguar "que uno" de ellos podemos detectar cuando medimos una sola partícula.

La afirmación de que en la mecánica clásica siempre podemos decir que la primera partícula se en $r_1$ y el segundo en $r_2$ sólo es cierto para distinguir las partículas. Para partículas indistinguibles, usted tiene que dividir el discretos $S_2$-permutación de simetría de la fase de espacio, que rápidamente se convierte en singular en los puntos donde ambas partículas están en el mismo lugar. Hay cierta confusión acerca de si para quitar los puntos del espacio resultante, ver esta y esta pregunta.

Como las respuestas a estas preguntas muestran, si insistimos en el geométrica de cuantización de dar el correcto estado cuántico espacio sin la aplicación de fermionic/bosonic que el comportamiento de una parte, tenemos a la ya clásica tomar indistinguishability graves.

La razón por la que rara vez se ve clásica indistinguishability discute es que la mecánica clásica se refiere mayoritariamente a la marcoscropic objetos en los que la distingue es tan fácil como tirar un poco de pintura en uno. Además, la capacidad para clásicamente medir continuamente la posición de una partícula que podría ser visto también como un argumento de que la clásica de partículas no puede ser realmente indistinguibles - decidir, en un punto, cual de ellos es que, luego continua el seguimiento de sus posiciones.

En la mecánica cuántica, que suelen perder ambas habilidades. Las partículas no se mueven a lo largo de una única trayectoria si no se mide, no se puede decidir cual es cual y, a continuación, sólo la pista de ellos, y ciertamente no se puede pintar electrones. Así que decir que "está en el estado 1 y B está en el estado 2" es imposible de distinguir de la "B está en el estado 2 y Una está en estado 1", incluso en el principio de la mecánica cuántica, mientras que la mecánica clásica permite tales salidas como la pintura o el uso de la existencia de una única trayectoria.

Answer 4

El punto no está en la formulación matemática (que fácilmente podría hacer sistemas cuánticos tener partículas distinguibles), pero en la interpretación física de la mecánica cuántica.

Pensemos por un momento lo que queremos hacer la operación para distinguir entre clásica de partículas. Primero de todo, tenemos que observar el estado de cada uno, y como el estado de un clásico de la partícula es descrito por un punto del espacio de fase, se puede hacer fácilmente que sólo se miden dos variables observables: la posición y el momentum. Además, sabemos que/postulado de que dos clásica de las partículas no pueden ocupar el mismo estado (es decir, el punto del espacio de fases) al mismo tiempo, y cada uno tiene que ocupar un estado. La colocación de detectores (en principio) en cada punto del espacio de fase, se puede adjuntar una etiqueta "$1$" a la partícula en el estado $(x_1,p_1)$ y una etiqueta "$2$" a la partícula en el estado de $(x_2,p_2)$, ambos detectan en el momento inicial. Ahora que hemos adjuntado las etiquetas, podemos seguir su trayectoria a través del tiempo. Que la trayectoria se identifica por la condición inicial, y por lo tanto siempre debemos de mantener las dos partículas distintas (incluso las colisiones no causa problemas, porque incluso si las partículas son, entonces, en la misma posición, debe tener los distintos momentos desde que comenzó a partir de diferentes condiciones iniciales y por lo que podemos distinguir en ellos).

Ahora, somos capaces de hacer lo mismo en la mecánica cuántica? Somos capaces de pegar etiquetas a dos partículas idénticas en diferentes estados con el fin de seguir? La respuesta es, en general, no (debido a la naturaleza cuántica de las mediciones). La primera dificultad es medir el estado de cada partícula cuántica, ya que ahora es algo que no podemos medir directamente y, en general, la realización de las mediciones se modifica el estado del sistema (que en última propiedad se vuelve fundamental más adelante). Sin embargo, supongamos que hemos sido capaces de preparar dos partículas, cada uno en un determinado estado estacionario $\varrho_1$$\varrho_2$. Supongamos además que cada partícula tiene una probabilidad distinta de cero de ser encontrado en cada pequeña región (cumpliendo con el principio de indeterminación) $\Omega$ del espacio de fases (siempre hay estados como que en la mecánica cuántica). Ahora, el problema crucial que surge es: ¿cómo podemos adjuntar una etiqueta a cada una de las partículas? Supongamos que en el tiempo inicial que se detectan las partículas en las regiones de $\Omega_1$$\Omega_2$. Puede muy bien suceder que $\Omega_1=\Omega_2$! Ahora, ¿cómo podemos adjuntar una etiqueta a cada una de las partículas? Si $\Omega_1=\Omega_2$, es evidente que no es posible; si las dos regiones son diferentes, se podría, pero entonces el quantum de medición ha cambiado el estado, y obligó a las partículas a ser confinado a las regiones $\Omega_1$ $\Omega_2$ respectivamente. De modo que no puede interactuar más, y la eventual coherencia entre ellas está completamente destruido. Así conseguimos distinguir las partículas, pero al costo de aislarlos unos de otros, por lo tanto modificar completamente el sistema. Que no es el tipo de distinguishability hemos tratado. Y realmente no tenemos otra manera de distinguir las partículas, y no porque no pueda, sino porque la teoría cuántica (de medidas) se lo impide.

Por lo tanto, es muy natural, debido a que este operativo indistinguishability, para formular una teoría de que los postulados cuánticos idénticos partículas indistinguibles. Como siempre, el entonces experimentales éxito de las predicciones de dicha teoría es la mejor confirmación de la misma; sin embargo, en este caso la idea es que a priori justificado (en mi opinión) por el de arriba.

Answer 5

Usted no parece estar del todo claro el significado de "indistinguible" en este contexto.

La pregunta es esta: si intercambiamos las dos partículas, hace que representan un estado diferente o no? Por ejemplo, es "la primera partícula está en la posición 0, el segundo de la partícula está en la posición 1" el mismo estado como "la primera partícula está en la posición 1, la segunda partícula está en la posición 0", o es un estado diferente?

Si es el mismo estado, las partículas son indistinguibles. Si es un estado diferente, las partículas son distinguibles.

No es exactamente cierto decir que las partículas en la mecánica clásica son necesariamente diferenciable, es sólo que no hace ninguna diferencia si las partículas son distinguibles o no, ya que el resultado de los cálculos siempre será el mismo de cualquier manera. Cuando llega el momento de hacer los cálculos, por lo general es más conveniente para suponer que son distinguibles, y desde no hace ninguna diferencia, por lo general, elegir a hacerlo.

(También, por supuesto, de la mecánica clásica, tradicionalmente relacionados con los objetos macroscópicos, que son inequívocamente distinguible; por ejemplo, si mi coche y el coche se para chocan, el resultado podría no depender de cual es cual, pero "mi coche herida en el lado sur de la calle y su coche herida en el lado norte" puede, no obstante, de forma inequívoca se distingue de la otra manera alrededor.)

En QM hace una diferencia en el resultado de los cálculos si las partículas son distinguibles o no, y resulta que la teoría en la cual ellos son indistinguibles partidos experimento mientras que en la teoría en la que se distinguen no.