En cuanto a la función gamma incompleta inferior

Question

$\gamma$ es el función gamma incompleta . Es $\gamma(1, x) \ge \gamma(k, kx)$ cuando $k \in Z^+$ , $x \in (0,1)$ ?

Answer 1

No parece ser el caso.

Anexo : Obsérvese que $\gamma(1,x) = 1-e^{-x}$ Así que $\gamma(1,x) < 1$ para $x\in(0,1)$ . Pero $$\gamma(k,k x) \sim \frac{(k x e^{-x})^k}{k(1-x)} \qquad (k\to\infty).$$ (Véase DLMF 8.11.6 .) Así, para cualquier $x\in(0,1)$ podemos encontrar un $k$ lo suficientemente grande para que $\gamma(k,k x) > 1 > \gamma(1,x)$ .