La invariancia de la Integración Funcional de Medida

Question

Consideremos la integral funcional: \begin{equation} \int \mathcal{D} A e^{iS[A]} \end{equation} donde $S[A]$ es la acción para $U(1)$ medidor de campo y \begin{equation} \mathcal{D}A\equiv \mathcal{D}A_0 \mathcal{D}A_1 \mathcal{D}A_2 \mathcal{D}A_3; \\ \mathcal{D}A_i = \prod_x dA_i(x). \end{equation}

Ahora tengo dos preguntas:

1. Cómo demostrar que la integración de medida $\mathcal{D} A $ es invariante en el indicador de la transformación: \begin{equation} A_\mu (x) \to A_\mu (x) + \frac{1}{e}\partial_\mu \alpha(x) \end{equation} 2. Cómo demostrar que la integración de medida $\mathcal{D} A $ es invariante bajo la transformación de Lorentz?

Answer 1

En la teoría cuántica de campos, en la manipulación de la ruta integral, nos ingenuamente asumir las medidas (o estrictamente hablando, el producto de las medidas e integrando) son invariantes bajo las transformaciones gauge. En un papel fundamental, Fujikawa demostrado el error en este supuesto (en algunos casos), y cómo rigurosamente calcular el análogo de un Jacobiano factor para la ruta integral, que él empleó para obtener el quirales anomalía de la electrodinámica cuántica. Para la obtención completa, recomiendo las fuentes:

• Introducción a la Teoría Cuántica de campos, por Peskin y Schroeder, Capítulo 19, pg. 651+
• Más allá del Modelo Estándar, clase 5 (13/14, por Supuesto, por el Prof. R. Mann), Instituto Perimeter

Espero que estos pueden ofrecer algunas aclaraciones sobre el cambio de la ruta integral de la medida en virtud de una transformación general de los componentes de los campos.