¿Cómo interpretar los parámetros GARCH?

Question

Utilizo un modelo GARCH estándar: \begin{align} r_t&=\sigma_t\epsilon_t\\ \sigma^2_t&=\gamma_0 + \gamma_1 r_{t-1}^2 + \delta_1 \sigma^2_{t-1} \end{align}

Tengo diferentes estimaciones de los coeficientes y necesito interpretarlos. Por lo tanto, me pregunto sobre una buena interpretación, así que ¿qué hace $\gamma_0$ , $\gamma_1$ y $\delta_1$ ¿Representar?

Veo que $\gamma_0$ es algo así como una parte constante. Así que representa una especie de "volatilidad ambiental". El $\gamma_1$ representa el ajuste a los choques pasados. Además, el $\delta_1$ no es muy intuitivo para mí: Representa el ajuste a la volatilidad pas. Pero me gustaría tener una interpretación mejor y más completa de estos parámetros.

Así que, ¿alguien puede darme una buena explicación de lo que representan esos parámetros y cómo podría explicarse un cambio en los parámetros (entonces, ¿qué significa si, por ejemplo, el $\gamma_1$ aumenta?).

Además, lo he buscado en varios libros (por ejemplo, en Tsay), pero no he podido encontrar buena información, así que se agradecería cualquier recomendación bibliográfica sobre la interpretación de estos parámetros.

Edición: También me interesaría saber cómo interpretar la persistencia. ¿Qué es exactamente la persistencia?

En algunos libros he leído, que la persistencia de un GARCH(1,1) es $\gamma_1+\delta_1$ pero, por ejemplo, en el libro de Carol Alexander en la página 283 habla sólo de la $\beta$ parámetro (mi $\delta_1$ ) es el parámetro de persistencia. Entonces, ¿hay alguna diferencia entre la persistencia en la volatilidad ( $\sigma_t$ ) y la persistencia de los choques ( $r_t$ )?

Answer 1

Campbell y otros (1996) tienen la siguiente interpretación en la p. 483.

$\gamma_1$ mide la medida en que una perturbación de la volatilidad de hoy repercute en la volatilidad del período siguiente y $\gamma_1 + \delta_1$ mide la velocidad a la que este efecto muere con el tiempo.

Según Chan (2010) La persistencia de la volatilidad se produce cuando $\gamma_1 + \delta_1 = 1$ y por lo tanto $a_t$ es un proceso no estacionario. También se denomina IGARCH (Integrated GARCH). En este escenario, la varianza incondicional se vuelve infinita (p. 110)

Nota: GARCH(1,1) puede escribirse en forma de ARMA (1,1) para mostrar que la persistencia viene dada por la suma de los parámetros (prueba en la p. 110 de Chan (2010) y p. 483 en Campbell et al (1996). También, $a^2_{t-1} - \sigma^2_{t-1}$ es ahora el choque de la volatilidad.

Answer 2

Alpha capta el efecto arco Beeta capta el efecto garch La suma de ambos más cerca de 1, implica que la volatilidad se mantiene larga

Answer 3

Los grandes valores del tercer coeficiente ( $\delta_{1}$ ) significa que los grandes cambios en la volatilidad afectarán a las futuras volatilizaciones durante un largo periodo de tiempo, ya que el decaimiento es más lento.

Answer 4

Alpha (término ARCH) representa la reacción de la volatilidad a la nueva información Beta (término GARCH) representa la persistencia de la volatilidad Alfa + Beta muestra la medida global de la persistencia de la volatilidad