Si he entendido bien, sus TQFT "2-1-0" son lo que se suele llamar "2+". $\epsilon$ -dimensional TQFTs" en la literatura matemática. (El $\epsilon$ significa que los 3-manifolds muy delgados, por ejemplo, el cilindro de mapeo de un homeomorfismo de 2-manifolds, pueden tener su integral de trayectoria definida).
Si se intenta construir un TQFT de Turaev-Viro (modelo de Levin-Wen) basado en $Rep(U_q(g))$ para q no una raíz de la unidad (por lo que hay infinitos objetos simples), entonces se puede construir un espacio de Hilbert (de dimensiones infinitas) para cualquier 2-manifold, y también asignar una 1-categoría a 1-manifolds y 2-categoría a 0-manifolds. Pero no se puede construir la integral de trayectoria de, digamos, $Y\times S^1$ ya que debe ser igual a la dimensión de $Z(Y)$ que es infinito (a menos que $Y$ es muy sencillo). Así que éste es un ejemplo de una teoría "2-1-0" que no es una teoría "3-2-1-0".
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En respuesta a tu comentario pidiendo un ejemplo unitario con espacios de Hilbert de dimensión finita:
Si su definición de "unitario" en este contexto es la misma que la mía, entonces la respuesta es que cualquier unitario finito 2+ $\epsilon$ ("x-2-1-0") se extiende a una teoría completa "3-2-1-0". Más concretamente, si la categoría 2 de entrada (por ejemplo, la categoría tensorial) tiene una colección de productos internos definidos positivamente que son compatibles con la estructura de la categoría tensorial (asumo que "unitario" implica esto) y el espacio de Hilbert para cualquier superficie es finito-dimensional, entonces se deduce del Teorema 6.3.1 de este que la teoría puede ampliarse a una teoría "3-2-1-0" completa.
