¿Cómo encontrar la menor cuenta de los Calibres Vernier cuando las Divisiones de la Escala Vernier son mayores que las Divisiones de la Escala Principal?

Question

Cuando las Divisiones de la Escala Vernier son menores que las Divisiones de la Escala Principal, el recuento mínimo viene dado por $1 \text{MSD} - 1 \text{VSD}$ .

Pero ¿y si dijéramos, $3 \text{VSD}=5 \text{MSD}$ ?

Escribimos el recuento mínimo como $1 \text{VSD} - 1 \text{MSD}$ Tengo dificultades para visualizar la situación. ¿Puede alguien explicarlo con ayuda de diagramas?

Answer 1

El recuento mínimo es $\frac{1}{3}$ MSD.

Si 3VSD = 5MSD entonces 1VSD = $\frac{5}{3}$ MSD. La división de la escala Vernier es ligeramente inferior a 2MSD. Se diferencian por $\frac{1}{3}$ MSD. Por lo tanto, el recuento mínimo es $\frac{1}{3}$ MSD.

Gráficamente tiene este aspecto (para distancia cero):

Main scale
0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|    |    |    
0    1/3  2/3  
Vernier scale

Una medida de $5\frac{2}{3}$ quedaría así:

Main scale
0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
                 |    |    |    
                 0    1/3  2/3  
Vernier scale

En general, se puede encontrar la cuenta mínima hallando la diferencia mínima distinta de cero entre cualquier múltiplo entero del VSD y cualquier múltiplo entero del MSD. $$\text{least count}=\min_{\text{non zero}}(|n\cdot MSD-m\cdot VSD|) \quad m,n\in \mathbb{N}$$ Si rellena $m=n=1$ se obtiene la ecuación original.