El enlace anterior proporciona la solución mediante PIE.
Me preguntaba si podríamos resolver esto más directamente. He intentado este método a continuación.
Primero distribuimos las bolas rojas en las cajas en $\binom{4}{2}$ porque no queremos dejar ninguna casilla vacía. Entonces, para cada una de esas seis formas, podemos distribuir las bolas azules en las casillas de $\binom 75$ porque ahora podemos distribuir sin restricciones. Es decir $6 \cdot 21= 126$ vías en total. Ahora debemos repetir el proceso anterior distribuyendo primero las bolas azules. Entonces tenemos $2 \cdot 126 = 252$ distribuciones. No se trata sólo de un recuento insuficiente (la respuesta debe ser $336)$ pero también hemos contado de más. Hay al menos $6$ combinaciones redundantes. Por ejemplo, podemos distribuir una bola roja en la primera caja, tres bolas rojas en la segunda caja y una bola roja en la tercera caja, y luego distribuir una bola azul en la primera caja, tres bolas azules en la segunda caja y una bola azul en la tercera caja; pero exactamente el mismo escenario es posible cuando distribuimos primero las bolas azules, por lo que hay una combinación redundante.
¿Cuál es la mejor manera de contar las distribuciones sin PIE en este problema? Gracias.
