¿Qué hacer después de una trayectoria académica puramente matemática?

Question

No sé si mi pregunta está en el lugar adecuado. He estudiado física, y luego hice un doctorado en matemáticas (puras) y 2 postdoctorados. Definitivamente me encanta la investigación matemática, pero no estoy listo para aplicar en todo el mundo con la esperanza de encontrar un puesto en algún lugar a veces. Por lo tanto, estoy buscando un trabajo.

No me interesa nada de la sociedad. Sólo me gustan las matemáticas por su belleza. Me pregunto qué le ha pasado al mundo. Todos los trabajos que busco con requisito de "diploma de matemáticas" parecen estar en ciencia de datos o las finanzas. Odio estas cosas y no veo la relación con las matemáticas, al menos las matemáticas que me gustan. No puedo ver ninguna belleza en la ciencia de datos y, lo que es peor, en las finanzas.

¿Alguien tiene idea de ofertas de trabajo no tan tristes? ¿Es nuestro destino cambiar de carrera hacia las finanzas si teníamos una formación académica puramente matemático-física? Perdón por estas preguntas desesperadas, pero me siento tan perdido y triste .

Answer 1

Algunos de los campos de reciente aparición en el aprendizaje automático se solapan un poco con las matemáticas (no estoy seguro de hasta qué punto son puras). Voy a nombrar algunos que me vienen a la mente:

• Teoría de grafos una arquitectura de red de reciente introducción conocida como red neuronal gráfica puede considerarse una generalización de las redes de propagación de creencias en grafos estructurados. Además, puede tener cierto solapamiento con la física estadística.
• Álgebra/geometría : redes neuronales equivariantes requieren algún tipo de simetría explícita/implícita incorporada en cada capa, y muy recientemente se han estudiado este tipo de redes con simetría relacionada con ciertas álgebras de Lie
• Topología/teoría de la medida Por poner un ejemplo ligeramente relacionado, flujos de normalización son redes neuronales que intentan deformar "continuamente" una medida gaussiana en otras medidas no triviales (normalmente multimodales). Por ejemplo, se ha utilizado el teorema del punto fijo de Banach para demostrar que estas redes son realmente "entrenables".
• Teoría de la complejidad : transformadores son un tipo de red que requiere memoria cuadrática y computación para realizar la inferencia. Recientemente, se han investigado formas de reducir su complejidad con métodos teóricos como hash y métodos de núcleo .
• Teoría de la optimización Actualmente, el entrenamiento de las redes neuronales es un tanto ad hoc, y la gente se limita a utilizar cualquier optimizador (por ejemplo, Adam, SAM) que ofrezca los mejores resultados empíricos. Recientemente, se ha empezado a estudiar este tema con más seriedad, y ODE neural es un tipo de red que se puede entrenar mediante la función Método Pontryagin .
• Teoría de matrices aleatorias : los pesos de las capas de la red neuronal pueden considerarse una matriz aleatoria y las colas gruesas de dichas matrices se han estudiado recientemente como indicadores de la "complejidad" de la red (y de si es propensa al sobreajuste).
• Sistemas dinámicos : un grupo en UWashington buscan formas de interconectar el aprendizaje automático con los sistemas dinámicos. Por ejemplo, una de las vías consiste en utilizar redes neuronales para descubrir estructuras implícitas de bajo rango de sistemas dinámicos no lineales, tales como SINDY para el Navier Stokes.
• Análisis de Fourier : existe una línea de investigación que trata de convertir las redes de convolución en redes recurrentes aplicando transformadas de Fourier (o descomposición polinómica) a las entradas y núcleos de la red. Muchos problemas teóricos siguen abiertos, como la estabilidad y convergencia de dicha conversión.

Sin embargo, al igual que en el caso de la física, que lleva 50 años de retraso con respecto a las matemáticas, la mayoría de los campos de ML llevan 20-30 años de retraso con respecto a la física. Así que yo no contaría con utilizar un trabajo relacionado con el ML (centrado en la investigación o en la industria) como medio para obtener acceso inmediato a la investigación matemática novedosa. Yo lo vería más bien como una oportunidad para aplicar tus propios conocimientos matemáticos (en lugar de hacerlos avanzar).

Answer 2

Escribir una buena demostración matemática es similar a escribir un buen código. Las matemáticas puras tienen mucho más en común con la ingeniería de software que con la ciencia de datos.

Answer 3

He leído su pregunta y estoy algo alarmado y triste por su estado actual. Creo que necesitas adoptar una perspectiva más amplia en esta etapa de la vida, ampliarla; ¿realmente quieres decir que tu único interés son las matemáticas? También estudiaste física. Dices que "no me interesa nada de la sociedad"; ¿estás seguro? Podrías contribuir a la medicina; cómo podría funcionar el cerebro. No voy a resumir lo que podrías hacer, pero es mucho más que finanzas o ciencia de datos. Es tu búsqueda ahora de qué más, aparte de las matemáticas puras, encuentras interesante y partir de ahí