¿De cuántas formas pueden tres chicos y cuatro chicas ocupar siete asientos seguidos si a. Una chica y un chico ocupan los asientos de los extremos...?

Question

¿De cuántas maneras pueden tres chicos y cuatro chicas ocupar siete asientos seguidos si

a. Una chica y un chico ocupan los asientos de los extremos

b. Si las cuatro chicas deben sentarse juntas

Intento:

Para la parte a

La probabilidad de que un chico y una chica ocupen los asientos finales. El chico y la chica pueden sentarse en $2!$ maneras, y la otra $5$ personas pueden ocupar el asiento de descanso en $5!$ maneras... $$= 2! \times 5! = 2 \times 1 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 240$$ maneras.

Esto es lo que pienso, no estoy seguro

Parte b

Así es como creo que debería ser

Si las cuatro chicas deben sentarse juntas .. Primero podemos pedir a los chicos que se sienten juntos y hay $3!$ formas posibles. Dado que la $4$ las chicas deben sentarse juntas, tienen las siguientes cuatro opciones para sus posiciones. GGGGBBB o BGGGGBB o BBGGGGB o BBBGGGG Donde (B) significa Chico y (G) Chica. Por lo tanto, hay un total de $3! \times 4 \times 4!$ . Por lo tanto, el número de $4$ niñas pueden sentarse juntas es $$= 3! \times 4 \times 4! = 3 \times 2 \times 1 \times 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 576$$ maneras.

Para esta parte b, alguien me dijo que la respuesta es $6$ pero tengo $576$ . Por favor, ¿estoy haciendo algo mal?

Answer 1

A menos que se especifique lo contrario,

Tomaría cada chica y chico como distintos. Al fin y al cabo, no estamos hablando de manzanas y naranjas.

(a) $2$ opciones de extremos para chica/chico.

$4*3 = 12$ formas de llenar los extremos con chica/chico en particular

$5!$ formas de permutar el resto,

así $2*12*5! = 2880$

(b) Tu respuesta es correcta, pero una forma más sencilla es tratar a las 4 chicas como un bloque permutable internamente $[GGGG]$ y permutar el $4$ entidades, $[GGGG]BBB$ Así pues $4!*4!$

Answer 2

La pregunta no aclara si la posición interna es importante. ¿Sólo nos interesa el sexo y no la persona para cada puesto?

Para b) Puedes obtener 6 si piensas que 4 chicas específicas se sientan en una posición específica y no importa en qué orden se sientan las chicas (dentro del grupo), pero sí importa en qué orden se sientan los chicos, entonces serían 3 posiciones para el primer chico, 2 para el segundo y 1 para el último = $3\cdot 2 \cdot 1 = 6$ . De lo contrario, si tanto la posición interna de las niñas y los niños importa y la colocación del grupo de las niñas, entonces debe ser $3!\cdot 4! \cdot 4 = 576$ que tienes.

Así que la pregunta es... ¿qué es lo que realmente le interesa saber a quien hace la pregunta? Cómo elegimos interpretar la pregunta tal vez...