Las lógicas infinitas permiten formar expresiones de longitud posiblemente infinita restringidas por dos cardinales respectivos $\kappa,\lambda$ correspondiente al lenguaje de primer orden. Mi pregunta es si hay algún resultado concreto sobre lógicas proposicionales únicas que permitan expresiones infinitas (sin cuantificadores y un universo de discurso).
Respuesta
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Sí, existe una extensa literatura sobre lógica proposicional infinitaria.
Un buen punto de partida son los capítulos 4-5 del libro Lenguajes con expresiones de longitud infinita que hablan en detalle de la lógica proposicional infinitaria.
Si le interesa no clásico (por ejemplo, intuicionistas) infinitarias, los siguientes artículos pueden interesarle:
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Intuicionista/Mucho valor : Lógica intuicionista proposicional infinitaria de Kalicki, y Una nueva jerarquía superior de lógicas proposicionales infinitarias por Lavicka y Noguera.
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Modal : Lógica modal infinitaria y semántica de Kripke generalizada de Minari, y Un teorema de existencia de modelo en lógica modal proposicional infinitaria por Segerberg.
