En un sistema de celosía unidimensional con condiciones de contorno periódicas, en el que el último y el primer sitio de la celosía son el mismo sitio, el momento se conserva módulo a un vector de la celosía recíproco. Mi pregunta es si para un sistema con condiciones de contorno abiertas, en el que las funciones de onda de una sola partícula desaparecen en los dos extremos de la cadena, el momento o cuasimomento se conserva. En principio, no hay simetría de traslación discreta (ni continua), por lo que el momento no debería conservarse. Sin embargo, me pregunto si la conservación del momento se pierde por completo o si quedan algunos restos.
Respuesta
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En sentido estricto, el momento cristalino no se conserva. Para las propiedades a granel de un sólido, las consecuencias de hacer la aproximación de que el momento cristalino es estrictamente conservados son despreciables. Por supuesto, para las regiones cercanas a una superficie, la falta de periodicidad es una característica esencial y hace que la región superficial tenga propiedades diferentes a las del grueso. Es como una capa de un material diferente sobre la masa.
El momento "regular" sólo desempeña un papel en los sólidos si se puede ignorar el efecto de la red iónica. Los sistemas semiconductores pueden construirse con finas capas planas en las que los electrones se comportan como un gas de electrones bidimensional libre. Pero incluso en este caso la cantidad conservada es diferente de la $m\vec{v}$ impulso de la mecánica. Las partículas de los sólidos, a las que llamamos vagamente "electrones", están formadas en realidad por un electrón desnudo más lo que el electrón pueda arrastrar consigo. El electrón puede deformar el medio de fondo, creando una excitación de polarización mientras se mueve. Esta cuasipartícula se conoce como polarón. Un polarón tiene un momento conservado, pero no es igual a la masa del electrón multiplicada por su velocidad. Como en el caso anterior, este momento no se conserva estrictamente, y es evidente que no se conserva cerca de superficies, interfaces, defectos, etc.
