¿El rizo de un campo vectorial sólo está definido en $\Bbb R^3$ ?

Question

¿El rizo de un campo vectorial sólo está definido en $\Bbb R^3$ ?

Me preguntaba si el criterio $$\nabla \times \vec{F}=\vec{0} \implies \vec{F} \space\text{is conservative}$$

sólo se aplica a campos vectoriales tridimensionales o si también se aplica a $n$ -¿campos vectoriales tridimensionales?

Answer 1

En wikipedia

"A diferencia del gradiente y la divergencia, el rizo no se generaliza tan sencillamente a otras dimensiones; algunas generalizaciones son posibles, pero sólo en tres dimensiones el rizo geométricamente definido de un campo vectorial vuelve a ser un campo vectorial. Se trata de un fenómeno similar al del producto cruzado tridimensional, y la conexión se refleja en la notación ∇ × para el rizo."

Así que puede definir $\triangledown \times \vec{F}$ en dimensiones superiores, pero allí no tiene propiedades geométricas especiales.