Si $g(x) = \sqrt{10 − x}$ ¿Cuál es el dominio para $(g\circ g)(x) = g(g(x))$ ?

Question

¿Cuál es el dominio para $10 \sqrt{10 x} $ ?

Answer 1

La expresión que necesitas para calcular el dominio de es $$ g(g(x)=\sqrt{10-g(x)}=\sqrt{10-\sqrt{10-x}} $$ Por tanto, tiene que cumplir dos condiciones: \begin{cases} 10-x\ge0\\[1ex] 10-\sqrt{10-x}\ge0 \end{cases} La primera condición equivale a $x\le 10$ el segundo a $$ \sqrt{10-x}\le 10 $$ que se puede elevar al cuadrado, porque ambos lados son seguramente no negativos: $$ 10-x\le 100 $$ Así que la respuesta es

Answer 2

Descargo de responsabilidad : Esta es una respuesta a la pregunta del título. No estoy seguro de lo que la pregunta en el cuerpo está pidiendo.

Nota $$ g(g(x)) = \sqrt{10-\sqrt{10-x}} $$ El dominio de $g(g(x))$ en este contexto es precisamente el conjunto de números reales tales que: $$ \sqrt{10-x} \le 10 \text{ and } x\le 10 $$ Así que el dominio es: $$ 10\ge x \ge -90 $$

Answer 3

$\sqrt{10-x}\le10$ da $x\ge-90$ pero ten cuidado $x\le10$ debe mantenerse.