Hay muchas respuestas a la pregunta de por qué la Tierra está abombada en el ecuador, véase por ejemplo aquí pero en casi todos ellos interviene la fuerza centrífuga. Puesto que se trata de una fuerza ficticia, ¿cómo explicar este efecto en un marco inercial? Supongo que habría una respuesta similar a cuando hacemos girar una piedra atada a una cuerda, a medida que la hacemos girar más rápido, la piedra se aleja del eje de rotación. Por favor, responda por qué sucede esto, y no implique el uso de la fuerza centrífuga.
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benrg
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Si estás parado sobre un cuerpo que gira con una velocidad angular constante, la fuerza total que ejercen sobre ti la gravedad y el suelo tiene que ser igual a la fuerza centrípeta (no centrífuga) asociada a tu trayectoria circular.
Supón que estás en un planeta que gira con simetría esférica. En los polos, las fuerzas normal y gravitatoria son iguales y opuestas, y su suma es la fuerza centrípeta (cero). En el ecuador, la fuerza gravitatoria es la misma que en los polos, y las fuerzas normal y gravitatoria siguen sumándose a la fuerza centrípeta, pero la fuerza centrípeta es distinta de cero y descendente, por lo que la fuerza normal es menor que en el polo (te sientes más ligero). En cualquier otra latitud, la fuerza centrípeta no es radial, por lo que la fuerza normal y la gravedad por sí solas no pueden mantenerte fijo en la superficie. La única otra fuerza disponible es la fricción, que debe apuntar hacia el polo.
Si no hay suficiente fricción, la fuerza neta sobre ti no será la fuerza centrípeta, sino la fuerza centrípeta más una fuerza tangencial que apunta hacia el ecuador. La propia superficie del planeta está sometida a la misma fuerza y (si es como la Tierra) no es lo suficientemente rígida como para evitar que fluya a lo largo de escalas de tiempo geológicas. Esto inclina el suelo (lo que inclina la fuerza normal) y también redistribuye la masa gravitatoria del planeta (lo que inclina la fuerza gravitatoria). En equilibrio, la fuerza normal y la fuerza gravitatoria (que ya no apuntan a la misma línea) se suman a la fuerza centrípeta en todo el planeta, por lo que te mantienes en tu sitio sin fricción.
La piedra (partícula única)
La llamada fuerza centrífuga es, en efecto, una fuerza ficticia inexistente en el marco inercial.
Pero el efecto centrífugo es muy real. Ese efecto está causando el abultamiento. Lo contraintuitivo es justamente que no es una fuerza centrífuga la que está causando el efecto centrífugo.
Más bien, la causa es inercia . Piensa en tu ejemplo de la piedra en el cordel: por ejemplo, un partido de tetherball.
- Lanza la piedra y seguirá recto. Esto significa que se alejará de ti y del poste al que está atada.
- La cuerda se retiene en él para que no se aleje. De hecho, la cuerda tira de ella desde un lado, provocando una componente de velocidad lateral que hace que la trayectoria de las piedras se incline hacia el interior, en dirección al poste.
- En esta nueva posición, la piedra, debido al impulso transmitido por la inercia que aún posee, sigue queriendo moverse en línea recta. La trayectoria está ligeramente inclinada con respecto a la anterior, pero sigue intentando continuar en línea recta.
- De nuevo la cuerda tira hacia los lados, y de nuevo la piedra gira.
- La cuerda hará este tirón en cada momento y siempre de lado, por lo que la piedra girará constantemente .
Y así es como la cuerda provoca un movimiento circular. La piedra tendrá en cada punto una tendencia a moverse hacia fuera, lejos del círculo . No porque una fuerza lo empuje hacia dentro sino simplemente porque con su inercia "quiere" continuar recto desde cualquier posición. "Continuar recto" corresponde a alejarse de la trayectoria circular.
Por tanto, una fuerza centrífuga puede parecer una explicación intuitiva conveniente. Pero no existe tal fuerza. Es sólo una ilusión, una "sensación" cuando estamos sentados en el coche y somos empujados hacia un lado. En realidad, no somos nosotros los que somos empujados hacia fuera, sino el coche. hacia el interior (debido a la fricción). No es tu cuerpo el que se desplaza hacia la puerta del coche, es el coche el que se desplaza hacia tu cuerpo.
No hay fuerza centrífuga hacia el exterior, sino una fuerza hacia el interior que provoca la aceleración hacia el interior. $a_c$ que provoca el giro. Llamamos a esa fuerza interior centrípeta .
$$a_c=\frac{v^2}{r}$$
La fuerza centrípeta hacia el interior que provoca esta aceleración centrípeta (que provoca el giro) tiene que ser mayor si la velocidad del objeto es mayor, ya que una velocidad mayor "hace más difícil" girarlo, por así decirlo.
Debido a esta fuerza hacia el interior, el objeto gira constantemente. Pero no "quiere" girar, sino continuar recto, y esto es lo que da lugar a la sensación de un efecto centrífugo - la tendencia a alejarse del círculo.
El planeta (cuerpo continuo de partículas)
Ahora extienda esta idea a todas las partículas del planeta.
El planeta gira alrededor de su eje. Las partículas más alejadas del eje de rotación se mueven más deprisa (para dar la vuelta en el mismo tiempo que las partículas que están más cerca y, por tanto, tienen una trayectoria circular menor). Así, a partir de la ecuación anterior, esas partículas deben experimentar una mayor aceleración centrípeta para poder girar correctamente. Esa mayor aceleración centrípeta requiere una mayor fuerza centrípeta.
Y ahí lo tenemos. El efecto centrífugo es mayor donde el planeta es más gordo, es decir, en el ecuador. Por lo tanto, se está abultando en estas áreas.
