ESTO RESULTA SER FALSO. HE PUBLICADO UNA RESPUESTA CON ALGUNOS EJEMPLOS.
Supongamos que tenemos números enteros $1 < A < B$ con números enteros $U>0$ y $$ AB = U^2 + 1. $$ Entonces $A < U < B.$
Si tomamos $$ C = A - 2 U + B, $$ entonces $$ AC = (U-A)^2 + 1 $$ y $$ BC = (B-U)^2 + 1. $$
La pregunta se refiere a unicidad si tenemos algún número entero $F > 1$ tal que $$ AF = V^2 + 1, $$ $$ BF = W^2 + 1, $$ ¿es cierto que $$ F = A - 2 U + B = C? $$
¿Por qué enteros gaussianos? Las condiciones dicen que $A,B,F$ es cada uno la suma de dos cuadrados, y el sistema es algo así como el sistema entero gaussiano
$$u \bar{v} = n + i, \; \; \;v \bar{w} = m + i, \; \; \; w \bar{u} = k + i,$$
Una respuesta positiva sobre la unicidad terminaría Encontrar números enteros $(w, x, y, z)$ tal que el producto de cada uno de ellos menos 1 sea cuadrado.
Normalmente haría algunos experimentos informáticos largos para encontrar posibles contraejemplos y evitar parecer tonto, pero he estado haciendo otra cosa durante dos días y deseo continuar con ella.
