¿Qué aspecto tiene una onda de De Broglie?

Question

1. ¿Qué hace un de Broglie ¿Cómo es la ola?

2. ¿Las ondas de Broglie son transversales o longitudinales?

3. ¿Pueden polarizarse?

4. ¿Y la onda de de Broglie de un átomo de Helio 4 neutro de espín cero en estado básico?

5. ¿Qué pruebas experimentales tenemos que apoyen la naturaleza detallada de una onda de De Broglie?

Siempre he supuesto que las ondas de de Broglie eran matemáticamente idénticas a las ondas electromagnéticas, pero acabo de darme cuenta de que esta suposición carece de fundamento y, de hecho, debe de ser falsa, a menos que exista un análogo tanto de la componente magnética como de la eléctrica de la onda electromagnética. Entonces, ¿qué "aspecto" tiene una onda de De Broglie?

Answer 1

Una onda de deBroglie tiene dos interpretaciones, que son generalizaciones en distintos ámbitos, y que se confunden para una sola partícula. Esto da lugar a mucha confusión.

• Campo clásico que describe el movimiento de una sola partícula o de muchos bosones coherentes en un estado condensado de Bose-Einstein.
• Una función de onda, una onda de probabilidad sobre configuraciones de partículas.

históricamente, Schrodinger interpretó la onda de deBroglie como lo primero inicialmente, como una onda escalar física. Esta interpretación es errónea, ya que no es equivalente a la mecánica matricial, y es insostenible experimentalmente, ya que una onda física no permite el entrelazamiento. La batalla sobre esto la resolvió Schrodinger (y también Einstein y deBroglie, que entendieron que la onda deBroglie era como la solución de la ecuación de Hamilton Jacobi, algo que vive en el espacio de configuración), que demostró que la onda estaba en el espacio de configuración en 1926, y demostró que con esta interpretación, el formalismo de Heisenberg era una consecuencia del formalismo ondulatorio.

Para responder rápidamente a las preguntas

1. Parece una solución a la ecuación de Schrodinger: una onda con un pico en el lugar donde es más probable que esté la partícula (o donde hay más partículas, en la interpretación del campo, véase más abajo), cuya fase compleja se retuerce en la dirección del movimiento a un ritmo que es proporcional a la velocidad local de la partícula (o a la velocidad local del flujo superfluido en el BEC en la interpretación del campo).
2. Tampoco no son deformaciones en un material, así que la idea no tiene sentido. Si tienes una onda sonora en un sólido, puedes preguntar si es transversal o longitudinal, porque es movimiento de átomos. Las ondas de deBroglie son ondas de posibilidades (excepto, que puedes hacer esta pregunta en la intepretación de campo, ver abajo).
3. Si la onda de deBroglie es para una partícula sin espín, no tiene análogo de polarización. Sólo tiene una componente. Si tenemos una onda de deBroglie para una partícula con espín, tiene varias componentes. Para el electrón con espín, hay dos componentes, para los dos espines diferentes, de modo que hay dos ondas de deBroglie. La polarización de las ondas del electrón es espín-1/2, por lo que no es como la polarización de un fotón que es espín 1.
4. El estado básico de un átomo de He está muy entrelazado: las configuraciones en las que un electrón está en un lado del átomo, el otro electrón tiende a estar en el otro lado, debido a la repulsión. El entrelazamiento es mayor en el caso del He (en realidad, mayor de todos en el caso del ion negativo H, pero este ion es marginalmente inestable, ya que sólo el entrelazamiento lo mantiene unido), porque a medida que el núcleo se carga más, las repulsiones mutuas de los electrones más internos son relativamente más débiles en comparación con su atracción por el núcleo. La descripción precisa se elaboró en la década de 1930 utilizando la aproximación variacional, y es esencialmente tan exacta como se quiera, porque el ansatz variacional, después de tener en cuenta la invariancia rotacional y el espín encerrado entre los dos electrones, está parametrizado por una función de 3 dimensiones que se puede aproximar con mucha precisión como una exponencial de un polinomio con asintótica apropiada.
5. Las pruebas experimentales de la nueva mecánica cuántica, con su entrelazamiento, en los años 1920-1930 consistían en lo siguiente: El espectro preciso del ión H y del átomo de He, que podía calcularse de forma variacional. El espectro aproximado y el calor específico de los metales, en los que los electrones forman un gas cuántico de Fermi, el entrelazamiento espectroscópico de la radiación con los átomos que se derivaba del tratamiento de la electrodinámica de Heisenberg, Jordan y Dirac, y que resolvía las paradojas de la absorción y emisión de fotones en la antigua teoría de Kramers, Bohr y Slater, libre de entrelazamiento. En la década de 1940, se obtienen pruebas más precisas en el desplazamiento de Lamb e innumerables sistemas de materia condensada, y en la década de 1960, tenemos el teorema de Bells y la superconductividad. Esencialmente, lo único que no hemos verificado experimentalmente es la computación cuántica.

Los puntos anteriores requieren un poco más de debate, en lo que respecta a la interpretación del campo y las partículas.

Cuando deBroglie comprendió las ondas de materia, no estaba claro si se trataba de ondas físicas en el espacio, como una onda electromagnética, o si eran algo más abstracto, como la solución de la ecuación de Hamilton Jacobi. La solución de Hamilton Jacobi es sobre todas las configuraciones clásicas, y te dice cuáles son las frecuencias de movimiento integrables. Einstein estableció el carácter de las ondas de deBroglie en 1924, mostrando que la descripción del límite semiclásico, son la solución a la ecuación de Hamilton Jacobi. Cuando Schrodinger encontró la ecuación correcta, Einstein y Schrodinger discutieron la interpretación, y quedó claro que también la ecuación de Schrodinger debía pensarse como una onda sobre configuraciones.

Lo que esto significa es que la onda para 2 electrones está en 6 dimensiones, para 3 electrones en 9 dimensiones, describiendo todas las posibles posiciones mutuas de éstos. Esto llevó a Einstein a preguntarse cómo de físicas son estas ondas, considerando que si tienes un polvorín en mecánica cuántica, puedes establecer una situación en la que su onda se superponga entre explotada y sin explotar. Esta observación de Einstein es el origen del gato de Schrodinger, y es la razón por la que nunca se pudo convencer a Einstein de que se tomara en serio el formalismo cuántico como descripción de la realidad física: era demasiado enorme para ser físico. Parecía una descripción estadística de otra cosa. Esta no ha sido una interpretación común, porque si se trata de una descripción estadística de otra cosa subyacente, no sabemos exactamente qué podría ser esa otra cosa.

Pero antes de charlar con Einstein, Schrodinger creía que su ecuación describía ondas escalares ordinarias en el espacio. Esta interpretación hacía que la amplitud $|\psi|^2$ una densidad de carga, y la corriente de Schrodinger una corriente electromagnética real.

Aunque esta interpretación es incorrecta para la onda cuántica fundamental de deBroglie, es correcta para un condensado de Bose Einstein. Si tienes muchos bosones en un estado de superposición en el que todos comparten el mismo estado cuántico, su función de onda se convierte en un campo clásico que obedece la ecuación de Schrodinger, un campo de Schrodinger. La descripción del campo de Schrodinger no requiere linealidad, es sólo un campo escalar (o un campo vectorial/tensorial para bosones con espín) que describe la densidad y la materia-corriente en un condensado de Bose Einstein. En este contexto, se llama ecuación de Gross-Pitaevsky, o en otros contextos, ecuación de Bogoliubov-deGennes, u otra cosa, pero esta interpretación del campo es muy importante, porque es el único límite en el que las ondas de Schrodinger se convierten en ondas en el espacio.

En este contexto, la onda de deBroglie compartida por las partículas de Bose se convierte en un campo escalar clásico, y tiene una interpretación idéntica a la propuesta por Schrodinger. Pero tal descripción no puede describir los entrelazamientos en la naturaleza, y el caso más simple en el que se ve que el entrelazamiento es necesario es en el estado básico del átomo de Helio.

Answer 2

1) No se ve. Se trata de una onda escalar, es decir, de una onda de una cantidad escalar, y no de una onda de una cantidad vectorial, como los campos eléctrico o magnético. Por tanto, se parece más a las ondas de presión en el aire que a las ondas electromagnéticas.

2) Ninguno de ellos. Son escalares. Transversal o longitudinal son atributos de las ondas vectoriales, asociados al vector que se encuentra en el plano transversal o en una línea paralela al vector de la onda. Si la onda está formada por escalares, ninguna de ellas tiene sentido.

3) No. La polarización sólo tiene sentido para las ondas vectoriales.

4-5) No entiendo las otras dos preguntas.

Creo que muchas de sus dudas podrían aclararse estudiando un libro de texto sobre mecánica cuántica. Yo estudié con los apuntes de mi profesor (en italiano), así que si no hablas italiano probablemente no te interesen.

EDIT: he sustituido la palabra "campo" por la palabra "cantidad". Como hablaba de campos matemáticos en un contexto cuántico, no de campos cuánticos, mis palabras se prestaban a malentendidos. Pero ya no (¡al menos en ese aspecto!). Gracias a @Ron Maimon por hacérmelo notar.

Answer 3

Como señaló @anna v, una onda de DeBroglie no es más que una formulación matemática para describir un suceso probabilístico.

Una forma de verlo es que la longitud de onda de De Broglie de una partícula es la escala a la que la mecánica clásica falla por completo y se puede observar un comportamiento cuántico. A escalas mucho mayores, el sistema puede aproximarse bien mediante la física clásica.

Si lee sobre la electrón de doble rendija se puede deducir que no es una "onda" en el sentido clásico y cotidiano de la palabra. La onda sólo describe la probabilidad de que una partícula se encuentre en un lugar determinado. Así, cuanto mayor sea la amplitud de la onda en ese punto, mayor será la probabilidad de que la partícula se encuentre allí. Por el contrario, si la amplitud es cero en cualquier lugar, la partícula estará nunca estar en ese lugar, no importa cuánto tiempo se observa la partícula.

Así que para responder a sus preguntas - Sólo las dos últimas son válidas, ya que no son ondas como las que experimentamos todos los días. No estoy seguro de tu pregunta sobre el átomo de Helio... pero el hecho de que teóricamente, usando la interpretación probabilística de la mecánica cuántica podamos completa y con precisión describir el comportamiento del átomo de Hidrógeno con una precisión ridícula, es entre otras cosas, la prueba de que esto funciona. Los átomos más grandes son más difíciles, porque son más de dos cuerpos interactuando, y las matemáticas se complican muy rápidamente.

Answer 4

A onda de Broglie era una hipótesis que se ajustaba a los experimentos de las dos rendijas para los electrones.No es una onda en un campo o un medio, por lo que no es ni transversal ni longitudinal.

Se trata de un fenómeno mecánico cuántico que está bien descrito por las soluciones de las ecuaciones mecánicas cuánticas que dan una naturaleza ondulatoria, es decir, una dependencia seno/coseno para el probabilidad de encontrar una partícula en un lugar concreto en un momento determinado. Así, la naturaleza ondulatoria de las partículas se muestra en la probabilidad QM de encontrarlas en (x,y,z) en el tiempo t. La evidencia experimental es el experimento de las dos rendijas y la multitud de experimentos con partículas elementales que concuerdan completamente con las soluciones de la mecánica cuántica.

El fotón es la partícula dual de la radiación electromagnética. Es fortuito que la naturaleza ondulatoria dada por las soluciones de las ecuaciones de Maxwell coincida en frecuencia con la de las soluciones de la mecánica cuántica. Cuando el fotón se considera como una partícula, su naturaleza ondulatoria también describe la probabilidad de encontrar el fotón en ese punto concreto (x,y.z) en el tiempo t.

Dicho esto tenemos que tener en cuenta que debido al principio de incertidumbre de Heisenberg las partículas son paquetes de ondas de probabilidad, es decir, existe una amplitud en sus distribuciones de momento y posición, por lo que no las describe una única longitud de onda o frecuencia, sino un paquete