¿Vectores de fuerza experimentados por un cable conductor de corriente?

Question

Mi libro de texto expone la siguiente explicación de la Fuerza que experimenta un cable conductor de corriente:

Mi pregunta es ¿dónde se ha ido el signo negativo de la carga del electrón? ¿Cómo pasó la velocidad de deriva de vectorial a escalar y cómo entró dl en la forma vectorial? Sé que esta fórmula se puede derivar utilizando la densidad de corriente o tomando q a través del alambre para ser positivo, pero me gustaría saber cómo el autor llegó a tales conclusiones?

Answer 1

¿Dónde ha ido a parar el signo negativo? Es simplemente una cuestión de notación: tu libro de texto empieza hablando de electrones porque efectivamente son las partículas que se mueven en un alambre; pero como probablemente ya sabes la convención es pensar en corrientes de cargas positivas y no negativos. Así que cuando el libro empieza a hablar de corrientes, invierte el signo para ser coherente con la convención. Entiendo perfectamente por qué te ha confundido. Espero que ahora esté claro. (Otra forma de ver por qué desaparece el signo menos es pensar en la dirección del vector). $d\vec{l}$ que convencionalmente está en la dirección de la corriente de cargas positivas)

Por qué $v$ deja de ser un vector y $dl$ ¿empieza? Verás: si piensas en electrones moviéndose en un alambre su velocidad en una posición específica debe estar en la dirección del elemento infinitesimal del cable en esa posición; si no fuera así, ¡las cargas escaparían del cable! Así que si pensamos en los dos vectores $\vec{v},d\vec{l}$ deben estar alineados. Pero sólo queremos un vector, ¡no dos! La otra cantidad sirve para especificar el módulo del vector en cuestión. Esto significa que podemos intercambiar el estado del vector entre $v$ y $dl$ como nos plazca.