¿Por qué el autor resta el mínimo $\ln\,\ln([1-F(t)]^{-1}])$ para el gráfico de Weibull?

Question

Cuando leí el Manual de análisis de Weibull (Abernethy et al., (1)), en la tabla 2.1 (p15), no sé muy bien cómo obtiene la columna de la derecha ("Col 2 value - Min Col 2 value (-6,91)). ¿Lo supone o lo saca de una fórmula?

Antes, en la misma página, da las fórmulas

(1) Abernethy, R.B., Breneman, J.E., Medlin, C.H., y Reinman, G.L. (1983),
Manual de análisis de Weibull ,
Pratt & Whitney Aircraft, División de Productos Gubernamentales, United Tecnologías,
Apartado de correos 2691, West Palm Beach, Florida 33402

Answer 1

El documento describe la construcción de una forma de diagrama de probabilidad de Weibull (que hace 33 años se realizaba habitualmente en papel para diagramas de Weibull, que proporcionaba ejes y líneas de cuadrícula convenientemente escalados para ahorrar cálculos del tipo $\ln(\ln[(1-F)^{-1}])$ ya que uno podría simplemente trabajar con rangos de percentiles $F$ o $1-F$ -- directamente).

En el proceso de trazado manual, es necesario calcular una abscisa y una ordenada (es decir, las posiciones reales de trazado x e y). Éstas pueden desplazarse por conveniencia sin alterar la apariencia del gráfico (y sin cambiar las marcas de graduación aplicadas a un punto).

En consecuencia, puesto que $\ln(\ln[(1-F)^{-1}])$ es mayoritariamente negativo, por comodidad las ordenadas se desplazan por su valor mínimo. Esto facilita la construcción del gráfico. No se basa en una fórmula en particular (se podría hacer una, pero es un cálculo bastante obvio, por lo que se considera innecesario), ni se basa en una suposición, sino que simplemente presenta el cálculo de una posición de trazado conveniente.

Si ha hecho muchos trazados a mano, estos cálculos de escala (y otras formas de normalización) son bastante naturales.