Dos vectores 3D normalizados, $\vec a$ y $\vec b$ se encuentran en el plano con la normal $\vec n$ . ¿Por cuánto debería $\vec a$ girar en sentido antihorario alrededor de $\vec n$ para alinearse con $\vec b$ ?
En $acos$ del producto punto de $\vec a$ y $\vec b$ no lo es del todo, ya que sólo devuelve el ángulo más corto, es decir, la rotación es en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario.
Si $\vec a$ , $\vec b$ , $\vec n$ están orientados como los vectores de base estándar $i,j,k$ , entonces el ángulo más corto es el antihorario. En caso contrario, es en el sentido de las agujas del reloj. Esto sugiere el siguiente algoritmo:
Calcule el triple producto de $\vec a$ , $\vec b$ , $\vec n$ en este orden.
Si el producto triple es positivo, la respuesta es $\arccos \frac{\vec a\cdot\vec b }{|\vec a||\vec b|}$ . De lo contrario $2\pi- \arccos \frac{\vec a\cdot\vec b }{|\vec a||\vec b|}$ .
(El producto triple es cero sólo cuando los tres vectores se encuentran en el mismo plano, lo que no ocurre en este caso).
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