Función sigmoidea de las redes neuronales: ¿Cómo se reescribe $e^x/(e^x + 1)$ a $1/(e^{-x} + 1)$

Question

$$\sigma(z) = \frac{e^x}{e^x + 1}$$

$$\sigma(z) = \frac{1}{e^{-x} + 1}$$

Ambos son iguales pero no soy capaz de reescribir uno por otro. Estoy aprendiendo sobre redes neuronales por diversión y entiendo lo que hace. La primera ecuación me parece más intuitiva de entender que la segunda, por eso me gustaría poder entender cómo reescribirla.

Tengo un par de preguntas:

1. ¿Cómo buscaría esta pregunta en Google? Creo que incluso en holandés (mi lengua materna) tendría problemas en esto.

2. ¿Cómo se reescribe una ecuación en la otra? He visto un par de blogs que lo hacen, pero no lo he guardado. Se trataba de algunos +1 y -1 truco.

No sé cómo buscarlo. Y puede ser que esta respuesta ya haya sido contestada en Stack Exchange, pero no he podido encontrarla a través de Google. La búsqueda de términos me ha llevado ya 1 hora.

Answer 1

$\frac{a}{a+1}=\frac{a}{a(1+\frac{1}{a})}=\frac{1}{1+\frac{1}{a}}$ . Si $a=e^x$ entonces $ \frac{1}{a}=e^{-x}.$

¿Puedes seguir desde aquí?

Answer 2

Toma $\sigma(z) = \frac{e^x}{e^x + 1}$ divide el numerador y el denominador por $e^x$ . Usted obtiene $\sigma(z) = \frac{1}{e^{-x} + 1}$