Solución rápida $16x \equiv -9 \pmod {3^5}$

Question

Solución rápida $16x \equiv -9=234 \pmod {3^5}$

¿Alguna pista?

He probado todos los números de $1$ a $10$ pero ninguno funciona.

Answer 1

$16x\equiv 234$ y por lo tanto $8x\equiv 117$ y por lo tanto $8x\equiv 360$ y por ello $x\equiv 45$ todos modulo $243$ .

Answer 2

Pista:

Si $16x \equiv -9 \bmod {3^5}$ entonces $16x \equiv -9 \bmod {3^2}$ y así $x \equiv 0 \bmod {3^2}$ .

Sea $x=9y$ . Entonces podemos cancelar $9$ sur $16x \equiv -9 \bmod {3^5}$ y obtener $16y \equiv -1 \bmod {3^3}$ que es más sencillo.