Dado que la tensión se puede representar en el dominio del tiempo de la siguiente manera:
$$V(t) = \vec{\mathbf{|V|}}\cos{(\omega t + \phi_V)}$$
Se puede demostrar que en el dominio fasorial, ésta es la expresión equivalente para V(t):
$$V(t) = \frac{1}{2}\vec{\mathbf{V}}e^{j\omega t} + \frac{1}{2}\vec{\mathbf{V^*}}e^{-j\omega t}$$
La derivada temporal en el primer caso es:
$$V'(t) = \vec{\mathbf{|V|}}(-w)\sin{(\omega t + \phi_V)}$$
Mi solución para la derivada temporal en el segundo caso es:
$$V'(t) = \frac{1}{2}\vec{\mathbf{V}}(j \omega)e^{j\omega t} + \frac{1}{2}\vec{\mathbf{V^*}}(-j \omega)e^{-j\omega t}$$
$$V'(t) = (jw)(\frac{1}{2}\vec{\mathbf{V}}e^{j\omega t} - \frac{1}{2}\vec{\mathbf{V^*}}e^{-j\omega t})$$
La resta de los conjugados complejos da 2 veces la parte imaginaria:
$$V'(t) = (jw)(2*Im{\frac{1}{2}\vec{\mathbf{V}}e^{j\omega t}})$$
$$V'(t) = \vec{\mathbf{|V|}}(jw)\sin{(\omega t + \phi_V)}$$
Parece que las derivadas varían en un factor j. ¿Qué ocurre aquí?
