Sea $f\colon[a,b]\to\mathbb{R}$ sea diferenciable en $(a,b)$ . Supongamos que los límites $f(a+)=\lim_{x\to a+}f(x)$ y $f(b-)=\lim_{x\to b-}f(x)$ existen y son finitos.
Mi pregunta es: ¿Tenemos $$\int_{a}^{b}f'(x)dx=f(b-)-f(a+)$$ sin más suposiciones sobre $f$ ? En caso afirmativo, ¿cuál sería una referencia para este resultado? En caso negativo, ¿hay algún contraejemplo para esto?
Cualquier ayuda es muy apreciada.
