Interpretación del diagrama de estructura de banda electrónica

Question

Quiero entender el diagrama de estructura de banda electrónica de la siguiente imagen, correspondiente a $\text{MoS}_2$ (TMD):

He leído sobre la DFT (teoría funcional de la densidad).

La DFT se basa en la resolución de la ecuación de Schrodinger para un conjunto de átomos. Mediante el enfoque Born Oppenheimer, es posible desacoplar las funciones de onda nuclear y electrónica. A continuación, basta con resolver la ecuación de Schrodinger para los electrones. Utilizando los dos teoremas de Hohenberg y Kohn, obtenemos las ecuaciones de Kohn Scham: $$\bigg[-\frac{\hbar}{2m}\nabla^2+V(r)+V_H(r)+V_{XC}(r)\bigg]\psi_i(r)=\epsilon_i(r)\psi_i$$

Computacionalmente, el problema se resuelve del siguiente modo:

-Define n[r] (aleatorio)

-Resolver la ecuación de Kohn Scham y hallar $\psi(r)$

-Calcular nuevo n(r): $n(r)=2\sum\psi^{*}(r)\psi(r)$

-Si n(r) calculado es igual al original, el programa se detendrá. Si son diferentes, el programa recalcula la ecuación de Kohn Scham con n(r) calculado previamente.

Según el teorema 1 de Hohenberg y Kohn, cada densidad electrónica corresponde unívocamente a una energía en el estado fundamental, por lo tanto, una vez finalizado el programa, conociendo la densidad electrónica, conocemos la energía en el estado fundamental.

No entiendo cómo se relaciona la DFT con las distintas líneas obtenidas del gráfico y no entiendo qué relación tiene la DFT con los orbitales. ¿Cómo se obtuvo el gráfico basado en la DFT?

Answer 1

$\epsilon_i$ en la ecuación de Kohn-Sham tiene en realidad dos índices: $\epsilon_{nk}$ donde $n$ y $k$ representan, respectivamente, la banda y $k$ índices de puntos. Así, para cada punto de una línea dada en ese diagrama de estructura de banda se resuelve realmente una ecuación de Kohn-Sham para $\epsilon_{nk}$ .

Así, el eje vertical (y) representa $\epsilon$ mientras que el eje horizontal (x) representa $k$ y las diferentes líneas representan las bandas $n$ .