A riesgo de empeorar las cosas en lugar de mejorarlas, permítanme señalar que lo que parece ser un enfoque, digamos la versión Scott-Solovay que utiliza álgebras booleanas completas, es en realidad toda una familia de enfoques, según qué universos extiendas y cómo los extiendas. Una vez definida un álgebra booleana concreta $B$ puedes hacer (al menos) cualquiera de las siguientes cosas: (1) Construir una jerarquía acumulativa de $B$ -ampliando la jerarquía acumulativa habitual de los conjuntos ordinarios (de 2 valores). (2) Dar una sintaxis $B$ -interpretación valorada de ZFC en ZFC. [Intuitivamente, esto es "lo mismo" que (1), pero técnicamente es una forma de obtener pruebas finitas de consistencia relativa]. (3) Empezar con un modelo contable transitivo $M$ de ZFC, interpretar la definición de $B$ en $M$ para obtener un $M$ -álgebra booleana completa $B^M\in M$ elija una $M$ -ultrafiltro genérico $G$ en $B^M$ y forman el modelo contable transitivo $M[G]$ el modelo transitivo más pequeño que incluye $M$ y contiene $G$ . (4) Empezar con cualquier modelo $M$ de ZFC (no necesariamente bien fundada), interpretar la definición de $B$ en $M$ para obtener $B^M$ elija cualquier ultrafiltro $G$ en $B^M$ (no necesariamente genérico), y utilizarlo para formar un cociente de 2 valores $M^{(B^M)}/G$ del modelo booleano $M^{(B^M)}$ .
