El juego de cartas Establecer tiene reglas muy sencillas ( consulte aquí las normas ), y ha llevado a los matemáticos a plantearse varias preguntas. Describiré una de ellas. Cuando el juego termina, suelen sobrar algunas cartas, ninguna de las cuales forma un Conjunto; pero de vez en cuando ocurre que todas las cartas restantes coinciden, y no sobra ninguna. Esta situación se llama juego "perfecto". Mi pregunta es:
¿Cuál es la probabilidad de tener un juego perfecto? ¿Cuáles son los límites superior e inferior más conocidos para esta probabilidad?
Aquí suponemos que si hay varios conjuntos disponibles, se selecciona uno al azar (con probabilidad uniforme entre todos los conjuntos distintos disponibles). Según este folleto el valor exacto de la probabilidad de una partida perfecta es "muy abierto". Anecdóticamente, probablemente he jugado a Set cientos (¿tal vez miles?) de veces, y sólo un puñado han sido partidas perfectas (¡una de ellas hoy mismo!).
Una pregunta relacionada que uno podría hacerse es si el juego real cambia o no la probabilidad. Es decir:
Digamos que las 81 cartas se colocan boca arriba, y los Sets se retiran aleatoriamente hasta que no quede ningún Sets. ¿La probabilidad de que no queden cartas es la misma que cuando se juega normalmente?
Podría señalar que el juego actual de Set es un caso especial de una clase más amplia de juegos, donde las cartas tienen n atributos cada uno con r valores posibles; el juego habitual es el caso n=4 y r=3. Se podrían plantear las mismas preguntas para esta clase más amplia de juegos. Además, estas preguntas se ven más naturalmente como preguntas sobre configuraciones de líneas en un espacio afín, pero he preferido ceñirme a la terminología de los juegos de cartas.
