La resistencia no es constante. Depende del modo en que se encuentre. Corte, lineal, el modo de transición de lineal a la saturación, y la saturación.
En tu caso, creo que estás forzando demasiado tu modelo al decir que necesitas definir tu Vds. Vds es definido por su circuito externo que su NMOS se une a. Lo que significa que Vds es en realidad una entrada a su modelo en lugar de ser definido internamente.
Por ejemplo, si tienes tu puerta conectada a 2V, tu fuente conectada a GND, y tu drenaje está conectado a través de una resistencia de 1k a 5V. En ese caso, inicialmente tienes un Vds de 5V antes de que cualquier corriente comience a fluir. Entonces asumiendo que terminas con la situación absolutamente ideal NMOS terminas con Vds=0, entonces la corriente que fluye es 5V/1k = 5mA. Así que eso significa que terminas en la curva Vds vs Ids variando entre 0mA y 5mA. Y el Vds variando entre 0V y 5V.
Así que supongo que lo que te importa es la situación de estado estacionario. Así que lo que tienes que hacer es adivinar realmente "¿en qué modo estoy?".
Así que creo que lo que deberías intentar es hacer esto, para cada modo, corte, lineal y saturación, codifica un valor para Rds. (que es equivalente a un simple modelo a trozos de 2 líneas de la curva Ids vs. Vds del transistor).
Entonces, adivina que estás en modo lineal o de saturación (muy fácil de comprobar si estás en modo de corte ya que tu Vgs está por debajo de Vt).
Así que acabas con dos ecuaciones y dos incógnitas.
Equ1: Ids(Vgs, Vds)
Equ2: Vds(Ids, R, Rds, V1)
Donde se define Vgs, se define R, se define V1 (5V), y Rds puede ser uno de dos valores. Los dos valores de Rds se definen como R_linear, y Rds_on.
Así que acabas con dos soluciones basadas en los valores de Rds. A continuación, utilice los dos valores de la solución Vds y Rds valores que van con él y ver si los valores tienen sentido. Básicamente lo que necesitas comprobar es si la solución que encuentras está por debajo o por encima del punto de transición entre lineal y saturación.
Tienes 3 modos diferentes en tu modelo, corte, lineal y saturación. También existe el modo en el que la transición de lineal a la saturación (pero podemos ignorar que para simplificar). Para todos los valores de Vgs mayores que Vt, hay una curva que relaciona los Vds con los Ids. Esa curva puede ser representada como lo estás haciendo con un conjunto de "modos" en los que opera, o puedes crear una ecuación que se ajuste a esa curva y extraer los Ids y Vds.
http://www.ittc.ku.edu/~jstiles/312/handouts/Applying%20a%20Drain%20Voltage%20to%20an%20NMOS%20Device.pdf
Para tu información, el concepto de resolver ecuaciones lineales para averiguar qué valor de Vds tienes en tu modelo de transistor es la razón por la que existen cosas como SPICE, una herramienta computacional que lo hace por ti. Tienes una situación en la que la mayoría de los valores están definidos, pero necesitas resolver múltiples ecuaciones lineales para averiguar realmente cuál es el voltaje a través del transistor. No hay una respuesta específica tanto en estado estacionario como dinámicamente, tienes que resolver lo que el circuito está haciendo alrededor de la parte que te interesa. Es como decir, cuál es el voltaje a través de una resistencia - bueno, depende de la corriente que pasa a través de ella - y por qué la corriente fluye a través de la resistencia, bueno, ¡porque se le aplica un voltaje! De nuevo, depende del circuito.
