Estoy estudiando QFT. Mi pregunta es como dice el título. He leído a Weinberg y Schwartz sobre este tema y todavía estoy confuso. Entiendo el significado de las palabras "grupo de Poincaré", "representación", "unitario" e "irreducible", individualmente. Pero estoy confundido sobre lo que significa "ser" una partícula. Siento no estar seguro de cómo hacer esta pregunta menos abierta, porque ni siquiera sé dónde reside mi falta de comprensión.
Respuestas
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Kevin Zhou
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Las representaciones irreductibles del grupo de Poincare son los subespacios más pequeños que se cierran bajo la acción del grupo de Poincare, que incluye aumentos, rotaciones y traslaciones. La cuestión es que debemos interpretar estos subespacios como el conjunto de estados posibles de una partícula. Por ejemplo, si partimos de un estado que representa a una partícula en reposo, podemos potenciarla (para que empiece a moverse), rotarla, trasladarla, etcétera. Pero todos los estados que puedes alcanzar representan, por definición, el mismo tipo de partícula, sólo que en diferentes estados de movimiento.
El requisito de que la representación sea unitaria sólo significa que estas operaciones mantienen los estados normalizados.
gunshi
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Esta es realmente una pregunta profunda. Todavía estoy aprendiendo, así que cualquier comentario es más que bienvenido.
Mis principales conclusiones e interpretaciones son:
- Las partículas se interpretan como excitaciones de campo
- En complejificado (gracias ZeroTheHero para aclarar) la ISO(3,1) completa de Poincaré cuando se estudia, por ejemplo, a través del Grupo Pequeño (método Wigner), resulta tener un álgebra que es isomorfa a $su (2) \oplus su(2)$
- Esa descomposición nos da los subespacios permitidos (encarnados a través de los espinores de Weyl, el Tensor Electromagnético y demás) para las teorías físicas
- A partir de ahí, se encuentran los irreps
- Los irreps son los bloques fundamentales para representar cualquier grupo en una teoría física
- Las partículas, al ser excitaciones de campo, tienen sus números cuánticos (espín por ejemplo)
- Los irreps dan números cuánticos naturales, que pueden discriminarse mediante el Teorema de la Espín-Estadística como bosones o fermiones (anyones si trabajamos con dimensiones diferentes)
Thomas
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18
Pido disculpas por no haber leído todas las respuestas. En la QFT "clásica" (por ejemplo, la QED y el modelo estándar actual que extiende la QED a la teoría electrodébil -- excepto que los neutrinos reales observados por el experimento mezclan sabores y, por tanto, efectivamente no carecen de masa -- así como la QCD), el grupo de Poincaire describe el requisito de la relatividad especial de Einstein (en contraste con la relatividad de Galileo de la física newtoniana). Los operadores de campo que crean y destruyen estados de partículas en QFT deben, en términos de todas las cantidades observables en la teoría, obedecer a la relatividad restringida y, por lo tanto, el requerimiento más sencillo consiste en elegir estados que sean irreducibles para transformaciones del sistema de coordenadas espaciales (por ejemplo, los parámetros de un punto espacio-temporal de campo -- x y z t como una representación de un punto espacio-temporal) y potenciarlos tal como lo requiere la relatividad restringida -- que clásicamente es el grupo Poincaire de transformaciones. Nótese que en la teoría pueden aparecer elementos no invariantes siempre que éstos no hagan observables no invariantes (es decir, nominalmente lo que podría medirse en un experimento).
