¿Dónde está la falacia en la fórmula de Euler

Question

¿Por qué no podemos decir que lo siguiente es cierto para todos $\theta$

$e^{i\theta} = \left[e^{i\theta}\right]^{\frac{2\pi}{2\pi}} = \left[e^{2i\pi}\right]^{\frac{\theta}{2\pi}} = \left[1\right]^{\frac{\theta}{2\pi}} = 1$

Answer 1

La segunda igualdad no es cierta en $\mathbb{C}$ pero sólo en $\mathbb{R}$ . Véase este .

Answer 2

Esto es análogo a:

$$\cos 0 = \cos{2\pi}\implies \pi = 0$$