Markov chain con hormiga en un triángulo

Question

Una hormiga camina de vértice a vértice de un triángulo en sentido horario con probabilidad: $\begin{cases} P = \frac{1}{2} \text{ si está en el vértice 1} \\ P = \frac{3}{4} \text{ si está en el vértice 2} \\ P = 1 \text{ si está en el vértice 3} \end{cases}$

¿Cuál es la PTM de esta cadena de Markov?

Creo que tiene 3 estados (los vértices) pero la forma en que estoy entendiendo las probabilidades muestra que las filas no suman 1, lo cual es muy probable que sea incorrecto.

Por ejemplo, establecí la probabilidad de transición del estado $1$ al estado $2$ como $\frac{1}{4}$ ¿porque esa es la probabilidad de que la hormiga viaje allí?

$\hspace{7.75cm}$1$\hspace{2mm}$ 2$\hspace{2mm}$ 3

$$\begin{bmatrix} 0 & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2} & 0 & 0 \end{bmatrix}$$

Por favor clarificar

Answer 1

También debes considerar los casos alternativos. Se va al estado de la derecha con probabilidad $p$ y a la izquierda con probabilidad $1-p$.

$\hspace{7cm}$1$\hspace{9mm}$ 2$\hspace{9mm}$ 3

$$\begin{bmatrix} 0 & \frac{1}{2} & 1-\frac{1}{2} \\ 1-\frac{3}{4} & 0 & \frac{3}{4} \\ 1 & 1-1 & 0 \end{bmatrix}$$