Es un hecho bien conocido que la luz del Sol tarda aproximadamente 499 segundos para llegar a la Tierra. Sin embargo, existe la dilatación del tiempo: distintos observadores experimentan el tiempo de forma diferente debido a que existe entre ellos una velocidad relativa (o una diferencia de potencial gravitatorio) entre sus ubicaciones. En el caso de la luz solar que se dirige hacia la Tierra, los diferentes observadores son el fotón del Sol y el ser humano en la Tierra, ¿verdad? Entonces, cuando decimos que la luz solar tarda 499 segundos en llegar a la Tierra, ¿ese es el tiempo transcurrido según qué observador? ¿El fotón o el ser humano? Si es el fotón, ¿cuál es el tiempo transcurrido por el ser humano? Si es el ser humano, ¿cuál es el tiempo transcurrido del fotón? ¿Qué me falta?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Creo que el tiempo se mide simplemente como la distancia entre la Tierra y el Sol (en nuestro marco de referencia) dividida por la velocidad de la luz.
En general, un objeto que viajara del Sol a la Tierra mediría un tiempo $\Delta t'$ cuando $\Delta t$ ha transcurrido en la Tierra, con $\Delta t' = \gamma \Delta t$ la fórmula estándar de dilatación temporal. Como $v\to c$ El $\Delta t'$ se verá que se aproxima (pero nunca llega) a cero. Si se introduce $v=c$ las matemáticas te dicen que $\Delta t' = 0$ y se podría tener la tentación de decir que "no pasa el tiempo" para el fotón.
Sin embargo, como señala JonCuster en el comentario anterior, cualquier objeto que se mueva en $c$ no tiene un marco de reposo según la Relatividad Especial, ya que no hay manera de que uno llegue a una velocidad de $c$ utilizando un número finito de transformaciones de Lorentz. (Véase ¿Tiene el fotón un marco de reposo? para obtener explicaciones). En consecuencia, no está permitido tratar al fotón como a cualquier otro observador inercial, por lo que preguntas como "¿Qué intervalo de tiempo experimentó el fotón?" o "¿A qué distancia percibió el fotón que estaban estos dos puntos?" no tienen ningún sentido.
Si sólo consideras la relatividad especial, entonces estás preguntando por la diferencia de tiempo entre 2 sucesos: La emisión de un fotón en el Sol ( $A$ ), y la llegada o detección de ese fotón en la Tierra ( $B$ ). Como su separación es similar a la de la luz, se pueden encontrar sistemas de coordenadas en los que $(t_B - t_A) \rightarrow 0 $ que no es muy útil. Por otro lado, se pueden utilizar 499 segundos, que es la máxima diferencia de tiempo medida en el marco en el que la distancia entre el Sol y la Tierra es máxima (sus marcos de reposo relativo).
La inclusión del efecto gravitatorio complica aún más la cuestión.
Son muchos los casos en los que astrónomos, navegantes de naves espaciales y planificadores de misiones se preocupan por la diferencia de tiempo entre dos acontecimientos en el sistema solar. En el caso de un fotón que viaja del Sol a la Tierra, es más fácil utilizar las diferencias horarias UTC e ignorar los efectos relativistas, ya que son pequeñas. Si estás planificando el encendido de un motor para una inserción en órbita, un escaneo coherente por radar de la superficie de Titán o cualquier otra actividad que requiera gran precisión, tienes que tener en cuenta tanto la relatividad especial como la general.
La norma actual se denomina "Tiempo Dinámico Baricéntrico" ( https://en.wikipedia.org/wiki/Barycentric_Dynamical_Time ). El artículo enlazado dice:
"El Tiempo Dinámico Baricéntrico (TDB, del francés Temps Dynamique Barycentrique) es una escala de tiempo de coordenadas relativistas, destinada al uso astronómico como estándar de tiempo para tener en cuenta la dilatación temporal al calcular órbitas y efemérides astronómicas de planetas, asteroides, cometas y naves espaciales interplanetarias del Sistema Solar. El TDB se define ahora (desde 2006) como un escalado lineal del Tiempo en Coordenadas Baricéntricas (TCB). Una característica que distingue el TDB del TCB es que el TDB, cuando se observa desde la superficie de la Tierra, tiene una diferencia con el Tiempo Terrestre (TT) que es tan pequeña como se puede organizar prácticamente con una definición consistente: las diferencias son principalmente periódicas, y en general se mantendrán en menos de 2 milisegundos durante varios milenios".
La cuestión aquí es que la definición de la diferencia de tiempo entre 2 acontecimientos en el sistema solar no es un asunto trivial, sino que tiene una larga y técnica historia.
