La correspondencia Riemann-Hilbert, demostrada por Kashiwara y Mebkhout, dice que para X una variedad algebraica suave sobre $\mathbb{C}$ existe una equivalencia de categorías trianguladas
$D^b_c(X,\mathbb{C})\cong D^b_\mathrm{rh}(\mathcal{D}_X)$
entre la categoría derivada acotada de complejos de $\mathbb{C}$ -módulos en $X$ con láminas de cohomología construibles, y la categoría derivada acotada de complejos de coherentes $\mathcal{D}_X$ -con cohomología regular holonómica.
Además, esta equivalencia respeta las 6 operaciones $f^* , \mathbf{R}f_* , f^!, \mathbf{R}f_!, \boxtimes, \mathbb{D} $ de imágenes directas e inversas usuales y extraordinarias, producto tensor exterior y dualidad.
$\mathbf{Question:}$ ¿Preserva también la correspondencia Riemann-Hilbert el producto tensorial interior?
En el lado constructible, el producto tensorial interior es $\Delta_X^*(-\boxtimes-) $ donde $\Delta_X$ es la inmersión diagonal, pero en el lado holonómico el producto tensorial interior es $\Delta^!_X(-\boxtimes-)[d_X]$ . Así que a un novato como yo le parece que estamos recibiendo operaciones diferentes. ¿O hay alguna comparación entre $f^!$ y $f^*$ para una inmersión cerrada $f$ que me he perdido?
