Función de distorsión de la tasa para fuentes no estacionarias

Question

Es un resultado bien conocido que para fuentes gaussianas estacionarias con memoria que tienen una densidad espectral de potencia $\Phi_{xx}(\omega)$ la función de distorsión de la tasa en forma paramétrica viene dada como $$R(\theta) = \frac{1}{2 \pi}\int_{-\pi}^{\pi} \max \left\{ 0, \frac{1}{2}\log_2 \frac{\Phi_{xx}(\omega)}{\theta} \right\} d \omega$$ $$D(\theta) = \frac{1}{2 \pi}\int_{-\pi}^{\pi} \min \left\{ \Phi_{xx}(\omega),{\theta} \right\} d \omega$$

Mi pregunta está relacionada con el caso en que la densidad espectral, $\Phi_{xx}(\omega)$ es también una función del tiempo, por ejemplo, una transformada de Fourier con ventana que cambia según donde se coloque la ventana como para un proceso aleatorio no estacionario con densidad espectral $\Phi_{xx}(\tau, \omega)$ donde $\tau$ es el centro de la ventana. ¿Hay alguna forma de calcular la función de distorsión de la tasa en este caso?

Edita: ¿Quizá algún tipo de análisis de tiempo-frecuencia?

Answer 1

En el caso de los canales gaussianos paralelos, la forma de conseguir el mejor rendimiento de distorsión de la tasa consiste en utilizar el denominado "procedimiento de llenado de agua", que consiste en poner al mismo nivel los subcanales con distintos niveles de distorsión y asignar de forma óptima más bits a los subcanales con peor distorsión. Esto también puede hacerse para canales paralelos dependientes.

Establecer la dependencia y utilizar esta idea, tratando un conjunto de $K$ bloques de datos consecutivos $$X_1^n,X_{n+1}^{2n},\ldots,X_{(K-1)n+1}^n$$ como si cada bloque fuera un canal paralelo, $n,K$ elegidos adecuadamente.

Véase estas notas por ejemplo, para el caso de canales gaussianos paralelos.