¿Cómo calcular la matriz de transformación para la rotación y luego la rotación?

Question

Estaba viendo este vídeo. (En realidad, lo vi 3 veces porque no lo entendía.) Y justo en ese momento, mostró que la matriz de trasformación para la rotación y luego la sheer es

Entendí cómo obtuvo la matriz de rotación, esa fue la parte fácil, pero ¿cómo describiría la matriz Sheer? Como, son las nuevas coordenadas dependen del plano cartisiano recién formado después de Rotaiton o se basa en el sistema cartian inicial. Intento ambos, pero ninguno parece ser la respuesta exacta para la transformación final. De hecho, obtengo la transposición de la matriz en su lugar.

¿Puedes explicar cómo consiguió el Sheer Matrix.

Answer 1

La transformación de cizalla, cuando actúa por sí sola (sin una rotación delante), envía el primer vector base hacia sí mismo (es decir. $\left[\begin{smallmatrix}1\\0\end{smallmatrix}\right]$ ), y el segundo vector de base a $\left[\begin{smallmatrix}1\\1\end{smallmatrix}\right]$ . Así se obtienen las columnas de la matriz que representa la transformación de cizalladura.

Esto sigue exactamente el mismo sistema para determinar las columnas de la representación matricial de una transformación lineal que estableció en (si no recuerdo mal) el vídeo 3.

Y aquí no hay coordenadas "antiguas" o "nuevas". Son las mismas coordenadas hasta el final (verás en el vídeo que los ejes de coordenadas no se mueven). Es el plano el que se transforma "por debajo" de estas coordenadas. La transformación de cizalla hace lo mismo al plano independientemente de si ha sido rotado previamente: mantiene todas las líneas horizontales horizontales y hace todas las líneas verticales diagonales.