Quiero encontrar el punto(s) donde la curva definida por $\mathbf{r}(t) = \langle 2t^2-t,3t+1,1-2t \rangle$ y el $yz$ -plano se cruzan.
En $yz$ -está definido por la ecuación $x=0$ por lo que si establezco el $x$ componente de $\mathbf{r}$ a $0$ y resolver para $t$ debería ser capaz de encontrar mis puntos de intersección.
La ecuación paramétrica para el $x$ componente de $\mathbf{r}$ es
$$x = t(2t-1)$$
Dejar $x=0$ vemos que $t = 0$ o $t=\tfrac{1}{2}$ . Por lo tanto, los puntos de intersección son $(0,1,1)$ y $(0,\tfrac{5}{2},0)$ .
Si esto es correcto, entonces también tengo aparentemente información extra que no he proporcionado en este post, como derivar el vector normal $\mathbf{n}$ de la $yz$ -y construyendo las tres ecuaciones paramétricas para $x,y,z$ componentes de $\mathbf{r}$ pero parece que lo que he hecho más arriba debería ser suficiente. ¿Me equivoco? ¿No estoy teniendo en cuenta otros factores?
