La forma más sencilla es utilizar coordenadas polares para obtener los centros de $n$ círculos equidistantes entre sí. Estas coordenadas son
$$(\rho \cos\frac{2 \pi k}{n}, \rho \sin\frac{2 \pi k}{n})$$
donde $\rho$ es el radio de los círculos y $k=0,1,2...(n-1)$ es un número entero que identifica el $k^{the}$ círculo, contándolos desde el correspondiente a $k=0$ (cuyo centro está en el $x$ -) y moviéndose en el sentido contrario a las agujas del reloj. Por ejemplo, para $n=6$ y considerando un radio de $\rho=5$ las fórmulas darían las siguientes coordenadas para los seis centros:
$$(5 \cos\frac{0\pi}{6}, 5 \sin\frac{0\pi}{6})= (5,0)$$
$$(5 \cos\frac{2 \pi}{6}, 5 \sin\frac{2 \pi}{6})=(\frac{5}{2},\frac{5\sqrt{3}}{2})$$
$$(5 \cos\frac{4\pi}{6}, 5 \sin\frac{4\pi}{6})= (-\frac{5}{2},\frac{5\sqrt{3}}{2})$$
$$(5 \cos\frac{6\pi}{6}, 5\sin\frac{6\pi}{6})= (-5,0)$$
$$(5 \cos\frac{8 \pi}{6}, 5\sin\frac{8 \pi}{6})=(-\frac{5}{2},-\frac{5\sqrt{3}}{2})$$
$$(5 \cos\frac{10 \pi}{6}, 5\sin\frac{10 \pi}{6})=(\frac{5}{2},-\frac{5\sqrt{3}}{2})$$
Este enfoque le ofrece los centros de $n$ círculos igualmente espaciados alrededor del origen, equidistantes entre sí, pasando todos por el origen, y con al menos un círculo que tenga su centro en el $x$ -eje. Si no queremos que ningún centro esté en el eje $x$ -eje, también podríamos girar todos los centros en sentido contrario a las agujas del reloj un ángulo $\theta$ . En este caso, las coordenadas de los centros pasan a ser
$$[\rho \cos(\frac{2 \pi k}{n}+ \theta), \rho \sin(\frac{2 \pi k}{n}+ \theta)]$$
Además, para cambiar el grado de solapamiento, podríamos decidir alejar todos los centros del origen o acercarnos a él una distancia $d$ sin modificar el radio. Para ello, establezca las coordenadas como
$$[(\rho+d) \cos(\frac{2 \pi k}{n}+ \theta), (\rho +d) \sin(\frac{2 \pi k}{n}+ \theta)]$$
donde para $d$ positivo los centros se alejan y el solapamiento se reduce, mientras que para $d$ negativo (y $|d| \leq \rho$ ) los centros se desplazan hacia el origen y aumenta el solapamiento.
Por último, para dibujar las circunferencias una vez identificados los centros, recordar que la ecuación de una circunferencia que tiene radio $\rho$ y centro con coordenadas $(p,q)$ viene dada por
$$(x-p)^2+(y-q)^2=\rho^2$$
