Cómo integrar por partes y $u$ -sub $8 \ln(\sqrt[3]{x})$ ?

Question

Tengo problemas para integrar la siguiente ecuación utilizando primero u-sub y luego integración por partes:

$$\int 8 \ln{\sqrt[3]{x}}~dx$$

He buscado la respuesta en Wolfram Alpha, pero sigue sin quedarme clara.

Gracias de antemano.

Answer 1

Llámalo $\frac{8}{3}\ln x$ y que $u=\ln x$ , $dv=\frac{8}{3}\,dx$ .

Pero en realidad se puede integrar directamente por partes, $u=8\ln(x^{1/3})$ , $dv=dx$ .

Answer 2

Sugerencia

Recuerde que $\log(x^a)=a \log(x)$ . Así que $$\int 8 \ln{\sqrt[3]{x}}~dx=\frac{8}{3} \int \log(x)~dx$$ Ahora, utiliza la integración por partes.

Estoy seguro de que usted puede tomar de aquí.