Cómo demostrar esta afirmación $x \not\in D$ entonces $x \in B$

Question

Soy bastante principiante escribiendo pruebas, por eso hago una pregunta tan sencilla.

Tengo un ejercicio:

Supongamos que A\B C D y x A. Demostrar (utilizando técnicas de demostración) que si $x \notin D$ entonces x B

que, creo, he demostrado usando el contrapositivo:

Datos iniciales:

$A \setminus B \subset C \cap D$

$ x \in A$

Si $x \not\in D \rightarrow x \in B$

al que he dado marcha atrás:

$\neg(x \in B) \rightarrow x \in D$

Ahora mis datos son:

$A \setminus B \subset C \cap D$

$ x \in A$

$\neg(x \in B)$

y queremos demostrar que $x \in D$

Así que podemos decir que $x \in A \land x\not\in B$ que es un subconjunto de $C \cap D$ Así que $x \in C \land x \in D$ Así que $x \in D$ si $x \not\in B$ que es el contrapositivo de la afirmación inicial...

¿Es una prueba válida?

Answer 1

Sí, esto es válido. Aunque quizá habría que revisar algunas formulaciones. Por ejemplo, usted dice " $x\in A\land x\notin B$ que es un subconjunto de $C\cap D$ ." Pero $x\in A\land x\notin B$ no es un "subconjunto" de nada, es una afirmación. Sería mejor decir " $x\in A\setminus B$ que es un subconjunto de..." (donde "que" se refiere ahora a $a\setminus B$ no toda la declaración).

- Arthur