Comprobar si $L_1 \cup L_2$ es lenguaje regular

Question

Sea

$L_1=\{a^n b^r|n \geq 1, r\geq1,n=r\}$

$L_2=\{a^n b^r|n \geq 1, r\geq1,n\neq r\}$

sea un lenguaje no regular

$L_1 \cup L_2$ ¿es regular?

Creo que $L_1 \cup L_2$ es regular porque podemos construir autómatas así:

(El círculo doble significa "Aceptar")

EDITAR:

No estoy seguro de tener razón.

Answer 1

$L_1\cup L_2=\{a^mb^n:m,n\ge 1\}$ que corresponde a la expresión regular $aa^*bb^*$ y por lo tanto es ciertamente regular, pero tu DFA no es del todo correcto: acepta el lenguaje correspondiente a la expresión regular $a^*bb^*$ es decir, $\{a^mb^n:m\ge 0\text{ and }n\ge 1\}$ . Se puede arreglar introduciendo un cuarto estado $q_0$ haciendo $q_0$ el estado inicial y convertirlo en no aceptable, y añadir las transiciones $q_0\overset{a}\longrightarrow q_1$ y $q_0\overset{b}\longrightarrow q_3$ .