En un grafo, ¿puede una arista estar en menos de 2 caras?

Question

En la prueba de que para todo gráfico plano conectivo en $n$ vértices y $m$ bordes $m\leq 3(n-2)$ Me encontré con la declaración: $\Sigma_{f\in F} f\leq 2m$ y la explicación era que cada arista está como máximo en 2 caras.
¿Puede alguien explicar por qué no son exactamente 2 caras?

Answer 1

Consideremos un árbol cualquiera: no tiene ciclos, por lo que su grafo tiene una sola cara (no limitada), lo que significa que cada arista forma parte de una sola cara. En general, esto es cierto para cualquier arista que no forme parte de un ciclo.

Answer 2

Considere el siguiente gráfico elaborado apresuradamente

            .----.

que consiste en $2$ vértices y una arista.