¿Existe una función y=f(x) tal que dfdx|x=a=|a| para todos a∈R ? Estoy en un debate con mi amigo al respecto y estamos atascados
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
littleO
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Akiva Weinberger
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Paul Magnussen
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Necesitas tener una pendiente positiva en todas partes, así que f(x)=\frac12 x^2 es insuficiente. En ninguna parte dice que la función no pueda estar compuesta de múltiples piezas. Por lo tanto, \begin{equation*} f(x) = \begin{cases} \frac12 x^2 \qquad \text{for } x \geq 0, \\ -\frac12 x^2 \qquad \text{for } x<0. \end{cases} \end{equation*}
f(x) es continua y diferenciable, ya que |-0| = |0| .