Cuando buscamos una circunferencia que pasa por el punto de intersección de dos circunferencias $S_1$ y $S_2$ representamos la familia de familia de círculo como $S_1+kS_2=0$ donde $k$ es una constante real. cuando necesitamos una circunferencia que pase por el punto de intersección de $S_1$ y línea $L$ lo representamos como $S_1+kL=0$ . mi pregunta es por que funciona escribirlo asi, que hace $k$ exactamente quiere decir allí. Entiendo que cuando hablamos de un par de rectas que se cruzan encontramos familia de rectas $L_1$ y $L_2$ por $L_1+kL_2=0$ . Escribir familia de rectas me parece perfectamente lógico porque representa la combinación lineal de vectores en el espacio vectorial o simplemente estamos representando el tramo de los dos vectores. Pero no entiendo muy bien por qué ocurre lo mismo con los círculos. Realmente no puedo imaginar círculos en un espacio vectorial o su combinación lineal. Lo que busco es una explicación intuitiva para los dos casos que he mencionado, aunque los dos casos se pueden demostrar simplemente diciendo que el lugar geométrico de la combinación se satisface con el círculo intersecante, con lo cual estoy de acuerdo y también se puede demostrar rigurosamente. Pero necesito una explicación visual de ello, quiero saber realmente por qué funciona. ¡Sería genial si alguien pudiera explicarlo!
