¿Qué tan fuerte es la degeneración de electrones de presión?

Question

Estoy tratando de conseguir algunos números específicos para la degeneración de electrones que yo pueda entender, mediante un ejemplo concreto.

Tomemos, por ejemplo, esta porción de carbono de cristal:

1. Exactamente la cantidad de energía que sería necesaria para superar la la degeneración de electrones de la presión de estos 18 átomos de carbono, en un teóricos de laboratorio capaces de tales cosas.
2. Yo creo que los neutrinos se emitiría como un subproducto de la colapso, ¿es correcto? ¿Qué otras reacciones si sería necesitaba plenamente en cuenta para la conservación de la energía/el impulso etc?

Answer 1

No estoy seguro de la respuesta exacta a tu primera pregunta, la respuesta numérica dependerá de la densidad de electrones, y no estoy seguro de qué dimensiones de su estructura.

Para responder a la segunda parte de tu pregunta, si hay suficiente presión se aplica, entonces el más energéticamente favorable del proceso no iba a ser la pila de los electrones de mayor energía de los estados. En lugar de ellos se combinan con los protones para crear neutrones, electrones y neutrinos en el proceso de captura de electrones: $$e + p \rightarrow n + v$$

Esto, más o menos, es como las estrellas de neutrones.

Answer 2

Me he preguntado acerca de esto también, pero nunca lo perseguían antes. Aquí es una conjetura basada en el análisis dimensional.

Una presión tiene las mismas unidades que una densidad de energía: $$ \mathrm{ \frac N{m^2} = \frac{N\,m}{m^3} = \frac J{m^3} } $$

Captura de electrones se lleva a tipo de 1 MeV de energía, así que tal vez la transición se convierte en se permite una vez que la densidad de energía es algo así como 1 MeV/atom. Vamos a probar esta idea: yo recuerdo vagamente que el carbón (o algo) se convierte en diamante en algún lugar por encima de la de gigapascal: \begin{align} \mathrm{ 1 \,GPa }&= \mathrm{10^9\frac J{m^3} \cdot \frac{1\,eV}{1.6\times10^{-19} \,J} \cdot \left(\frac{1\,m}{10^9\,nm}\right)^3 }\\ &\mathrm{= \frac 58\times10^{1}\,\frac{eV}{nm^3} }\\ &\mathrm{= 6 \,\frac{eV}{nm^3} }\end{align} El diamante es carbono puro, con una densidad de 3,5 g/cm$^3$, por lo que el volumen de un átomo es \begin{align} V &= \mathrm{ \frac{1\,cm^3}{3.5\,g} \cdot \frac{12\,g}{1\,mole} \cdot \frac{1 \,mole}{6\times10^{23}\,atoms}\cdot \left(\frac{10^9\,nm}{100\,cm}\right)^3} \\ &\mathrm{ = \frac 2{3.5} \times10^{-2} \frac{nm^3}{atom} }\\ &\mathrm{ = 0.006 \frac{nm^3}{atom} }\end{align} Grafito (estado inicial) tiene una densidad de cerca de 2 g/cm$^3$ por lo que el volumen de cada átomo es acerca de 0.0035 nm$^3$.

Esto sugiere que la transición del carbón al diamante a presión constante toma de energía $E = P\Delta V \approx 0.015$ eV. Esto corresponde muy de cerca a una tabulación de las entalpías de formación que incluye diamante: la creación de diamante requiere alrededor de 1,9 kJ/mol, o alrededor de 20 meV/atom. Sorprendentemente cerca! Debo de haber hecho una serie de errores que se cancelan uno al otro :-)

Suponiendo que este método es el sonido, la energía para la captura de electrones (y otras transiciones nucleares) es generalmente alrededor de 1 MeV. Así que si su bloque de carbono que se mantiene la misma densidad de 0.006 nm$^3$/átomo, los electrones y que desaparece libera 1/6 del volumen del átomo, tendría $$ P = \frac E{\Delta V} = \mathrm{{10^6\,eV} \cdot \frac{6\,GPa,\, nm^3}{1\,eV} \cdot \frac{6\, electrones/atom}{0.006\,nm^3/atom} = 6\times10^{9}\,GPa }$$ Aquí un poco de la empresa que piensa de 15.000 bar = 1.5 GPa es un montón de presión, por lo que tenemos la verificación de cordura que esta estimación $P$ por la degeneración de la presión es la "astronómica" (es de sesenta billones de atmósferas).

Estoy muy interesado en ver si se obtiene una respuesta de alguien que no está improvisando.