Mi hermano me preguntó cuál es el número primo más pequeño de la forma $A^{B^C}+D^{E^F}$ donde A,B,C son tres números primos distintos, y D,E,F son 3 primos distintos que son Permutaciones de esos 3 primos.Me doy cuenta de que debemos organizar los exponentes para que sean lo más pequeño posible con el fin de obtener el primo más pequeño posible.Entonces, ¿cuál es el más pequeño de tales primos? (y el segundo más pequeño :-)
Respuesta
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Jimmy360
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$A = 2$ O $D = 2$
$A \neq D$ , $B \neq E$ , $C \neq F$
$a^n$ generalmente aumenta más rápido a medida que $n \rightarrow \infty$ que como $a$ lo hace.
Si decimos que $A = 2$ entonces $A^{B^C}$ debe ser par. Por lo tanto, $D^{E^F}$ debe ser impar.
Por lo tanto, tenemos $2^{B^C} + D^{2^F}$ O $2^{B^C} + D^{F^2}$
Probemos $2^{5^3}+3^{2^5}$ . ¡Es de primera! ¿Hay algún primo más pequeño de la forma especificada? Tomando $2^{B^C} + D^{2^F}$ tenemos dos casos: es $5^3 < 3^5$ y es $2^5 < 5^2$ . El primer caso es cierto, pero el segundo no. Por lo tanto, probemos a variar el segundo caso. Es $2^{5^3}+3^{5^2}$ ¿Primero? No lo es. Por lo tanto, $2^{5^3}+3^{2^5}$ ¡es la respuesta!
